《信号与系统教学作者王瑞兰第七章节1系统函数与时域特性课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统教学作者王瑞兰第七章节1系统函数与时域特性课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 系统函数,前面几章我们讨论了LTI系统时域分析和变换域分析的原理和方法,引出了系统函数的概念. LTI系统的系统函数一般为S或Z的有理分式的形式,它既与描述系统的微分或差分方程、框图有直接关系,也与系统的冲激响应或单位序列响应以及频率响应关系密切。因而系统函数在系统分析中有重要地位，不仅能根据系统函数分析系统响应的特性，也能按给定的要求通过系统函数求得系统的结构和参数，完成系统综合的任务。,本章主要内容,1、系统函数与系统的时域特性的关系 2、系统的稳定性 3、信号流图 4、系统模拟,一、系统函数的零点与极点,对于连续系统,LTI系统的系统函数 是复变量s,或z的有理分式，即,7.1
2、系统函数与系统特性,对于离散系统,极点和零点的值可能是实数、虚数或复数。,因为 和 的系数都是实数，所以若零、极点为虚数或复数，必共轭成对。,*一阶实极（零）点；,*一阶共轭虚极（零）点；,*一阶共轭复极（零）点；,*二阶和二阶以上的实、虚、复极（零）点。,的极（零）点有以下几种类型：,二、系统函数与时域响应,1、连续系统,H(s)的极点，在s平面的位置,下面讨论 极点的位置与其所对应的响应（系统的 自由响应、冲激响应、单位序列响应）形式。,左半开平面的极点：,单极点,重极点,或,r重极点,虚轴上的极点：,单极点,或,右半开平面的极点：,单极点,响应随t的增大而增大。,* H(s)在虚轴上的一
3、阶极点对应的响应函数的幅度不随 时间变化。,由以上讨论可得如下结论：,*H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面 上的极点，其所对应的响应函数都随t的增长而增大。 当t时，响应趋于无限大。这样的系统是不稳定的。,2、离散系统,H(z)的极点在z平面的位置,单极点,单位圆内的极点,Imz,Rez,0,1,单位圆上的极点,单极点,如有重极点，其所对应的响应也随k的增加而增大。,单位圆外的极点,单极点,由以上讨论可得如下结论：,H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列都是 衰减的，当k趋于无限时，响应趋于零。 极点全部在单位圆内的系统(因果）是稳定系统。,H(z)在单位圆上的一阶极点所对应
4、的响应序列 的幅度不随k变化。,H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上极点或在单 位圆外的极点，其所对应的响应序列都随k的增大 而增大，当k趋于无限时，它们都趋近于无限大。 这样的系统是不稳定的。,三、系统函数与频率响应,由线性连续系统的频域分析可知，系统冲激响应h(t)的傅里叶变换H(j)表示系统的频率特性，称为系统的频率响应。下面讨论H(j)与系统函数H(s)的关系。根据傅里叶变换的定义和单边拉普拉斯变换的定义，若h(t)为因果信号， 则有,H(s)的收敛域包含j轴，意味着H(s)的极点全部在左半平面。在这种情况下，H(s)对应的系统称为稳定系统。根据以上讨论，可以得到以下结论：若因果系统的系
5、统函数H(s)的极点全部在左半平面， 则,设bm0，并且令,则式又可以表示为,式中：,图 H(s)零、极点的矢量表示及差矢量表示,例 1 已知二阶线性连续系统的系统函数为,式中，0, 00, 0。粗略画出系统的幅频和相频特性曲线。 解 H(s)有一个零点s1=; 有两个极点，分别为,式中， 。 于是H(s)又可表示为,由于H(s)的极点p1和p2都在左半平面，因此，系统的频率特性为,令 则H(j)又可表示为,幅频特性和相频特性分别为,(a) H(s)零、极点的矢量和差矢量表示； (b) 系统的幅频特性和相频特性,本节小结,1、系统的零极点的概念 2、系统函数与系统的特性 3、系统函数与频率响应,
