《信号与系统教学作者王瑞兰第八章节4系统的可控性与可观性课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统教学作者王瑞兰第八章节4系统的可控性与可观性课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习,1、离散系统状态方程的时域解 2、离散系统状态方程的变换域解,8.5 系统的可控性与可观测性,一、状态矢量的线性变换,从状态变量的选择看出，同一系统可以选择不同的状态变量，但所选每种状态变量相互之间存在着变换关系。它可以看作同一系统在状态空间中取了不同的基底，而状态矢量用不同基底表示时具有不同的形式，因此，对同一系统而言，以各种形式表示的状态矢量之间存在着线性变换关系。这种线性变换，对于简化系统分析是很有用的。,1在线性变换下状态方程的特性,矢量形式,系数间的关系,设原基底下状态方程表示为,经变换后,或,系数间的关系,2系统转移函数阵在线性变换下是不变的,从本质上讲状态方程式描述系统的一
2、种方法，而系统转移函数是描述系统的另一种方法。当状态矢量用不同基底表示时，并不影响系统的物理本质，因此对同一系统不同状态变量的选择，系统转移函数应是不变的：,上式以连续系统为例说明状态矢量线性变换的特性，结论同样适用于离散系统。,3A矩阵的对角化,在线性变换中，使A阵的对角化是很有用的变换。A矩阵的对角化，说明系统结构变换成并联结构形式。这种结构形式的每一状态变量之间互不影响，因而可以独立研究系统参数对状态变量的影响。 在线性代数中已经分析了A矩阵的对角化。实际上就是以A矩阵的特征矢量作为基底的变换。因而把A矩阵对角化所需要的线性变换就是寻求A矩阵的特征矢量，以次构作变换阵P，即可把状态变量相
3、互之间分离开。,二系统的可控性定义、判别法,可控性：当系统用状态方程描述时，给定系统的任意初始状态，可以找到容许的输入量（即控制矢量），在有限的时间之内把系统的所有状态引向状态空间的原点（即零状态）。则系统是完全可控制的。如果只有对部分状态变量可以做到这一点，则系统不完全可控制。,判别法,1.根据状态方程的参数矩阵判别,设系统的状态方程,2.可控阵满秩判别法,即: 若有,则连续系统完全,可控的充要条件是:,矩阵满秩。,称为系统的可控制判别矩阵，即可控阵。,3.单输入、单输出系统可控性的 矩阵约当规范型判据,例题1 给定下列两系统，判断这两系统是否可控？ (a) (b) 解：只要观察系统的M矩阵
4、是否满秩 对(a)系统有： ，所以系统(a)是不完全可控的。,对(b)系统有：,，所以系统(b)是完全可控的。,例2 给定离散系统状态方程,问该系统能否通过x(n)的控制作用在有限时间内使 系统由给定的起始状态引向零状态？,解：,显然Mc矩阵是满秩的，所以系统是完全可控的，可 在有限时间内使系统由给定的起始状态引向零状态。,三系统的可观性定义、判别法,可观性,当系统用状态方程描述，给定控制后，能在有限的时间间隔内 根据系统输出惟一地确定系统的所有起始状态，则系统是完全可观。如果只能确定部分起始状态，则系统不完全可观。,可观性判别法,1.根据状态方程的参数矩阵判别,设系统的状态方程,2.可观阵满
5、秩判别法,即: 若有,则连续系统完全,可观的充要条件是:,矩阵满秩。,称为系统的可判别矩阵，即可观阵。,3.单输入、单输出系统可观性的 矩阵约当规范型判据,例3 给定系统的状态方程和输出方程为：,试讨论系统的可控性与可观性。,解：,当A为对角阵时，B中的0元素对应不可控因素，而 C中的0元素对应不可观现象。所以 不可 控，可观； 可控，可观； 可控，不可观。,例4 试讨论系统的可观性。,解：,，因而系统是完全可观的。,例5 给定系统的状态方程和输出方程为：,试讨论系统的可观性。,解：,，因而系统是完全可观的。,例6 给定系统的状态方程和输出方程为：,（1）检查系统的可控性与可观性。,解：,（2
6、）求系统的可控与可观的状态变量个数。,（3）求系统的输入-输出转移函数。,（1）根据系统可控性判据，即Mc是否满秩。,，系统不完全可控性。,检查系统的可观性,，系统不完全可观。,（2）为求系统的可控与可观的状态变量个数，对状态方程变换为对角化得规范形式。经求特征矢量得到对角化所需的变换矩阵为：,系统对角化方程为：,可以得到：,因而其中的 和 可控， 和 可观。,（3）求系统的转移函数 。,可见系统具有零点、极点相消现象。输入量只有通过 影响到输出量，这说明用系统函数来描述系统是不全面的。,四可控、可观性与系统转移函数之关系,由转移函数表达式：,经非奇异变换而对角化：,暂且不考虑与输入信号直接相联系的 ，则有：,上式展开为：,得出结论：,2.转移函数描述的系统只是反映了系统中可控和可观部分运动规律，不能反映不可控和不可观部分的运动规律。（因为零极点相消部分必定是不可控或不可观部分，而留下的是可控或可观部分）,本节小结,1、系统可控性的判断方法 2、系统可观性的判断方法,
