《信号与系统教学作者王瑞兰第一章节3系统的描述课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统教学作者王瑞兰第一章节3系统的描述课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习,1、信号的移位、倍乘和反转运算 2、冲激函数的性质,本节主要内容,1. 系统的性质 2. 本门课研究的主要问题,一、系统概念,1）定义：对信号完成某种变换或运算功能的集合称为系统。 2）功能：完成信号产生、变换、运算等。 3）分类：,集中参数系统 分布参数系统,线性系统 非线性系统,连续系统 离散系统,时不变系统 时变系统,动态系统 静态系统,因果系统 非因果系统,单输入/单输出系统 多输入/多单输出系统,1.5 系统的性质及分析方法,系统按响应与激励之间的关系分为：,动态系统,即时系统,即时系统：任意时刻的响应仅取决于该时刻的激励， 而与它过去的历史无关。如 , 加法器，数乘器等。,激
2、励与响应均为连续信号的系统，为连续系统。,激励与响应均为离散信号的系统，为离散系统。,系统按响应与激励的信号形式,连续系统,离散系统,二、 系统的性质,对于连续或离散的动态系统，按基本特性可分为线性系统的与非线性系统，时变系统与非时变系统，因果系统与非因果系统，稳定系统与非稳定系统等等。本书主要讨论LTI(Linear Time Invariant)系统。,1. 线性,设系统的激励与响应之间的关系为:,线性性质包括两个内容：齐次性和可加性。,（1）齐次性,设,为任意常数，若,，则称系统,是齐次的或均匀的。,若系统对,的响应等于各激励引起的响应,则称,之和即,该系统是可加的。,（2）可加性,一个
3、系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的。,设 为任意常数，则对于线性系统应有,动态系统的响应取决于,输入信号:,初始状态:,这样，动态系统在任意时刻 （或 ）的响应 可以由初始状态 和 区间 或 上 的激励 完全的确定。,系统的完全响应可写为:,根据线性性质，线性系统的响应是 和 单独作用 所引起的响应之和,即:,零输入响应,零状态响应,分解特性,这样，动态系统是线性系统，应满足：,条件1、分解特性。,条件2、零输入线性：当有多个初始状态 时， 对所 有的初始状态 呈线性。,条件3、零状态线性：当有多个激励 时，对 所有 的 呈线性。,总之，一个既具有分解特性，又具有零状态线性和零输入线
4、性的系统，称为线性系统，否则称为非线性系统。,例题1 判断下列系统是否为线性系统：,解：,由于无法区分 ，所以不是线性系统。,满足分解特性。,不满足零状态线性。,所以不是线性系统。,不具有零状态线性。,满足分解特性。,所以不是线性系统。,2、时不变性,对一个系统，若激励在时间上有一个任意平移，都导 致零状态响应 在时间上有相同的平移，则称该系统 为时不变系统，否则称为时变系统。,系统的时不变特性,例2,判断下列系统是否为时不变系统？,解：,所以，该系统为时不变系统。,所以，该系统为时变系统。,所以，该系统为时变系统。,所以，该系统为时变系统。,根据LTI系统的线性和时不变性，可得到LTI系 统
5、的微分特性和积分特性,一个系统既是线性又是时不变的，称线性时不变 系统。简记为LTI系统.,利用这两个性质可简化计算。,例3 某连续系统和离散系统的全响应分别为,解：(1),系统的零输入响应和零状态响应分别为,符合分解特性,、 满足零输入线性和零状态线性，,因而该系统是线性的。,令 ，则 ，代入上式，相应的积分 限改写 为 到 ，得,由于 是在 时接入的，在 时 ， ，故上式可改写为：,故该系统是时不变的。,解：(2) 系统的零输入响应和零状态响应分别为：,而且零输入响应满足零输入线性。,但零状态响应不满足可加性，因为一般而言,故该系统是非线性的。,符合分解特性,故该系统是时不变的 。,3、因
6、果性,零状态响应不出现于激励之前的系统（或任一时 刻的响应仅决定于该时刻和该时刻以前的输入值， 而与将来时刻的输入值无关），称为因果系统。,例如：,都是因果系统。,而 的系统:,想一想： 的系统是不是因果系统？,是非因果的,设,可见在区间,即零状态响应出现于激励之前，因而该系统是非因果的。,则：,4、稳定性,对有界的输入 ，系统的零状态响应 也是有 界的，这称为有界输入有界输出稳定，简称为稳定。,更确切的说，若系统的激励 时，其零状 态响应 ， 就称该系统是稳定的，否则 称为不稳定的。,显然，无论激励是何种形式的序列，只要它是有界的，那么 也是有界的，因而该系统是稳定的。,例5,是否稳定？,例
7、4,是否稳定？,它随时间t无限增长，故系统是不稳定的。,三、LTI系统分析方法概述,系统分析简言之就是建立表征系统的数学方程式并求解。,输入输出法侧重于系统的外部特性，适合于单输入单输出系统。,状态变量法侧重于系统的内部特性，适用于多输入多输出系统，特别适合于计算机分析。,时域分析法计算较复杂,但物理概念清楚。,变换域分析法是应用数学的映射理论，将时间变量映射为某个变换域的变量，使系统的动态方程转换为代数方程，从而极大地简化了计算。两种方法各有侧重，在系统分析中都有广泛的应用。,时域法；,变换域法；,*系统分析的方法,*系统函数在分析LTI系统中起重要的作用。,*信号流图将系统方程、框图和系统函数联系在一起，并把系统的时域响应与频域响应联系起来。,例题讲解,习题一：,1.2,某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励 为 时，其全响应：,若初始状态不变，激励为 时，其全响应为：,求初始状态不变，而激励为 时系统的全响应。,解：,设零输入响应为 ， 单独作用产生零状态响应为,当激励为 时，其全响应：,当激励为 时，其全响应：,所以，当激励为 时，其全响应：,
