《2013高考数学二轮复习精品资料专题05-不等式教学案(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学二轮复习精品资料专题05-不等式教学案(教师版)（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013高考数学二轮复习精品资料专题05 不等式教学案（教师版）【2013考纲解读】从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低。了解不等式（组）的实际背景；会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；了解基本不等式的证明过程，会
2、用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判断推理和逻辑思维能力。【知识网络构建】 【重点知识整合】1不等式的基本性质2一元二次不等式的解法解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根(如果有实数根)，再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集【高频考点突破】考点一 不等式的解法一元二次不等式ax2bxc0(或0)，如果a与ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc
3、异号，则其解集在两根之间简言之：同号两根之外，异号两根之间即xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2) 例1.已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为 ()A2，2B(2，2)C1,3 D(1,3)解析：函数f(x)的值域是(1，)，要使得f(a)g(b)，必须使得b24b31.即b24b20，解得2b2.答案：B【变式探究】解关于x的不等式ax2(a1)x10)【方法技巧】(1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解 (2)解决含参数不等式的难点在于对参数
4、的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解. 考点二 线性规划实质上是数形结合思想的一种具体体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来它还是一种较为简捷的求最值的方法，具体步骤如下： (1)根据题意设出变量，建立目标函数； (2)列出约束条件； (3)借助图形确定函数最值的取值位置，并求出最值； (4)从实际问题的角度审查最值，进而作答 例2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；
5、派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z () A4 650元 B4 700元 C4 900元 D5 000元 解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z450x350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元【方法技巧】解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找出目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决. 考点三 基本不等式基本不等式：.(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条
6、件：当且仅当ab时取等号(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值例3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是220，当且仅当时取等号，即x80.答案：B【变式探究】设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab解析：代入a1，b2，则有0a11.5b2，我们知道算
7、术平均数与几何平均数的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可答案：B【难点探究】难点一一元二次不等式的解法例1.已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10.若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A(，2) B2,0)C(2,0) D0,2【答案】C【解析】 pq为真命题，等价于p，q均为真命题命题p真时，m0；命题q为真时，m240，解得2m2.故pq为真时，2m0.【点评】 本题是一个典型条件最值问题，已知条件实际上是一条曲线的方程，目标就是当点(x，y)在这条曲线上变化时，求线性目标函数t2xy的最大值，在本题的各个解法中注意方法2，这是解决这类试题的一个通用方法使用基本不等式求二
8、元函数最值时一定要注意等号成立的条件，在求解过程中尽可能的只使用一次基本不等式，如果使用两次基本不等式则需要验证两次不等式是否等号成立的条件相同，如果两次不等式等号成立的条件产生矛盾，则求解结果就是错误的使用基本不等式求最值有时需要进行适当的变换(变换已知条件和求解目标，常数代换等)难点三线性规划问题的解法例3.已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2【点评】 在线性约束条件下，线性约束条件所表示的区域一般是一个多边形区域或者一个以直线为边界的无限区域，如果目标函数是线性的，则可以根据目标函数的几何意义确定
9、目标函数取得最大值和最小值的位置，如本题中的目标函数zxy变换后即yxz，则目标函数z的几何意义即直线yxz在y轴上的截距，截距最大(小)时的位置就是目标函数取得最大(小)值的位置，在一些含有参数的线性规划问题中这个思想显得更为重要。【历届高考真题】【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 A. B. C. D. 对 【答案】A【解析】原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A.2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=a
10、b-3b，则ab【答案】A【解析】若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除故选A3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元【答案】C.【解析】设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z
11、，则约束条件为，目标函数为，可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.4.【2012高考真题山东理5】已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A） （B） （C） （D）5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x，y满足则的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D6.【2012高考真题广东理5】已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-1【答案】B8.【2012高考真题江西理8】某农户计划
12、种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A50，0 B30，20 C20，30 D0，50【答案】B【解析】设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为，则有题意知，即，目标函数，作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线的解决最大，此时取得最大值，由，解得，选B.9.【2012高考真题湖北理6】设是正数，且，则 A B C D 10.【20
13、12高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为A B.1 C. D.2【答案】 【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以。11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为，则实数_.13.【2012高考真题全国卷理13】若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_.【答案】【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 15.【2012高考江苏14】（5分）已知正数满足：则的取值范围是 【答案】。【解析】条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 的最大值在处，为7。 的取值范围为，即的取值范围是。17.【2012高考真题新课标理14】 设满足约束条件：；则的取值范围为 【2011年高考试题】1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D
