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1、第7讲 分式方程及其应用选择题：14（2015德州）方程 的解为x=_11. （2015佛山）分式方程的解是_考点：解分式方程菁优网专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x=3（x2），去括号得：x=3x6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根（2015年浙江金华3分）要使分式有意义，则的取值应满足【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的
2、条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选D.7（2015年荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可解答：解：去分母得：m1=2x2，解得：x=，由题意得：0且1，解得：m1且m1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为012（2015南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程的解为（ ）. （A）
3、 （B） （C） （D）考点：解分式方程.专题：新定义分析：根据x与x的大小关系，取x与x中的最大值化简所求方程，求出解即可解答：解：当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1（舍去），经检验x=1与x=1+都为分式方程的解故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根（8）（2015天津）分式方程的解为（ ）（A）x = 0 （B）x = 3（C）x = 5 （D）x = 96(2015营口)若关于的分
4、式方程有增根，则的值是A B C D或7（3分）（2015岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A=B=C=D=考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可解答：解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够
5、找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大6（3分）（2015枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：分式方程的解.专题：计算题分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x1解答：解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范围为a1故选：B点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0填空题：14（2015南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是 考点：分式有意义的条件.分析：分式有意义，
6、分母不等于零解答：解：依题意得 x10，即x1时，分式有意义故答案是：x1点评：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10 （2015连云港）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 12.（2012南通）函数中，自变量的取值范围是 .（2015佛山）计算解：原式= = = 12 （2015昆明）计算： 13（4分）（2015泉州）计算：+=2解：原式=2，故答案为：214. （2015绥化市）若代数式的值等于0 ，则x=_.考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式的值为零的条件可以
7、求出x的值解答：解：由分式的值为零的条件得x25x+6=0，2x60，由x25x+6=0，得x=2或x=3，由2x60，得x3，x=2，故答案为2点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可（2015威海）分式方程的解为x=4考点：解分式方程.专题：计算题分析：原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：1x=12x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分
8、式方程一定注意要验根（长沙） 解答题：17.（6分） 计算：【答案】2a6考点：分式的化简.18（2015连云港）化简： 解：原式= 来源:Z,xx,k.Com = = 12（3分）（2015武威）分式方程的解是x=2考点：解分式方程菁优网版权所有分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2检验：把x=2代入x（x+3）=100，即x=2是原分式方程的解故原方程的解为：x=2故答案为：x=2点评：此题考查了分式方程的求解方法注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程
9、转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根9、 （2015宿迁）方程的解为 。17（5分）（2015陕西）解分式方程：=1考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x25x+63x9=x29，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11（2015孝感）分式方程的解是 考点：解分式方程.专题：方程思想分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方
10、程求解解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3=5x，解得x=检验：把x=代入x（x+3）=0原方程的解为：x=故答案为：x=点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（2015扬州）化简：17（6分）（2015宜昌）化简：+考点：分式的加减法.分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可解答：解：+=1点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减（2）异分母分式加减法法则：把分母
11、不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法21.（2015牡丹江）先化简：，其中的x选一个适当的数代入求值. （2015南通）先化简，再求值：，其中=6.17.（2015辽宁丹东，11，3分）先化简，再求值： ，其中，3 解： 当时，原式 （2015盐城）先化简，再求值：，其中.18（6分）（2015岳阳）先化简，再求值：（1），其中x=考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可解答：解：（1）=，当x=时，原式=1+点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题
12、的关键18（7分）（2015黄石）先化简，再求值：（1），其中x=2考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=x+2，当x=2时，原式=2+2=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （本小题5分）化简求值：，其中（2015张家界）先化简，再求值：，其中.解：原式 当a1+,b1-时 原式 （长沙）先化简，再求值：18 （6分）（2015衢州）先化简，再求值：（x29），其中x=1考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=（x+3）（x3）=x（x+3）=x2+3x，
