《信号与系统课件第15讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统课件第15讲（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Laplace变换法, 连续时间系统的S域分析,第四章,拉氏变换的定义从傅立叶变换到拉氏变换 拉氏变换的性质，收敛域 卷积定理(S域) 周期和抽样信号的拉氏变换 系统函数和单位冲激响应 拉氏变换与傅氏变换的关系,本章要点(1),*本章要点:(2) .时移定理的应用条件 .微分积分定理中初值的讨论 .求信号拉氏变换的几种方法 .0-和0+系统的讨论 .周期信号的拉氏变换,*本章要点（3） .z-p点的位置与时域波形的相应关系 .由z-p点确定自由,强迫,暂态,稳态响应 .稳态响应的分析方法 .由z-p点画系统频率特性曲线 .z-p点的位置与系统稳定性间的关系,*拉普拉斯法几个显著优点；,1.它简
2、化了函数. 2.它简化了运算. 3.它不需要确定常数. 4.有效地利用了阶跃和冲激响应.,4.1-4.4复频域分析的数学基础,一.傅立叶变换与Laplace变换之间关系,1.拉氏变换的定义从傅氏变换到拉氏变换,2.傅立叶,单边拉氏变换是双边拉氏变换的特殊情况,单边,拉氏变换与傅氏变换的关系,因果,乘衰减因子,因果,象函数 正LT,原函数 逆LT,FT: 实频率 是振荡频率 LT: 复频率S 是振荡频率， 控制衰减速度,3.常用信号的拉氏变换,例： 正弦余弦信号的拉氏变换,例：衰减余弦的拉氏变换,频移特性,4.拉氏变换的收敛（p177,4-13),*几种信号的收敛情况,a.对于t t0(t0=0
3、)为零的右边信号,其收敛域在收敛轴的右边.,b.对于tt0为零的左边信号,收敛域在收敛轴的右边.,c.对于双边信号,其收敛域在,内,d.凡是有始有终能量信号,对于整个s平面都收敛。,5.三种类型信号的举例,从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号,傅氏变换不存在，拉氏变换存在,从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号,从单边拉氏变换到傅氏变换有始信号,存在傅氏变换，但以虚轴为收敛边界，不能简单用 ，要包含奇异函数项。,K1=1,a.,6.,的互求.,从 的单边拉氏变换求它的傅氏变换,K2,K1,7.结语:,收敛，存在双边拉氏变换,没有收敛域。不存在双边拉氏变换,双边拉氏变换收敛域,不同原函数，收敛域不同，也可
4、得到相同的象函数。,二.f(t)与F(s)的几点说明,1.t0区间的函数值与变换结果无关,2.规定单边拉氏变换下限从0-开始。 3.从算子符号法说明拉氏变换的定义(p176-177) ,理解初始条件自动地包含在变换式中. 4.物理解释,c.基本差别:付，t,w都是实数；拉，t为实数，s为复数。,三.Laplace反变换的求取。 1.查表法（p181.表4-1） 2.部分分式分解法(p190-p195) 3.围线积分法-留数法(p195-p196) 4.利用拉氏变换的性质求反变换(p181-190) 5.利用里曼-反演公式 6.借助数字计算机求反变换 例：p250.4-4(4),P251.4-4(20),预习： 4.3 Laplace变换的性值,
