《信号与系统课件第8讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统课件第8讲（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3信号正交函数分解(p324),正交：对于在 一个区间(t1,t2)内,互相正交函数集gr(t)r=1,2,3,有:对于实数,复数：,*三角函数的正交性（实数正交性实例）,指数函数的正交性:(复数正交性实例）,*完备正交函数系gr(t)是指:在集外不存在与集内互为正交的函数.若不存在函数x(t),使得满足:,正交信号彼此之间极端的“不相似”。,*矢量的正交与正交分解,y1 y2 y3,*.由两两正交的矢量组成的矢量集合,叫做正交矢量集.,*矢量的正交分解：,*完备正交函数集，帕塞瓦尔定理(p330),傅里叶生平,1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 18
2、29年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表“热的分析理论”中,傅立叶的两个最主要的贡献,“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” 傅里叶的第二个主要论点,第三章 付立叶变换法,3.1引言,一.典型的应用领域,1.线性系统:,H(jw),F(jw),R(jw)=H(jw)F(jw),2.天线:方向图=发射电流的付立叶变换,3.光学：,4.随机过程：,5.概率论：,6.量子物理：,7.边值问题：,*.本章要点,1.利用傅立叶级数的定义式分析周期信号的离散谱。 2.利用傅立叶积分分析非周期信号的连
3、续谱。 3.理解信号的时域与频域间的关系。 4.用傅立叶变换的性质进行正逆变换。 5.掌握抽样信号频谱的计算及抽样定理,3.2周期信号傅立叶级数分析,一. Fourier级数的定义(三角形式）,指数形式：,3.几点说明：,a.p92.(3-12式）,b.注意正交关系,c.周期信号的频谱,指数形式的傅里叶级数的系数,两种傅氏级数的系数间的关系,两种傅氏级数的系数间的关系,周期复指数信号的频谱图的特点,引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导； Fn 一般是复函数， 当 Fn 是实函数时，可用Fn 的正 负表示0和相位， 幅度谱和相 位谱合一；,信号的频谱:振幅谱,相位谱.,P160.3-1,
4、f(t),解:,(n为奇数),(n为偶数为0),(n为奇数）（n为偶数时为0）,n为奇数,*单边谱和双边谱,二.周期信号的特点：,离散性 谐波性 收敛性,三.Dirichlet condition,1.在一个周期内,若有间断点存在,间断点 的数目应是有限个.(若t连续*收敛于 f(t),t0为间断点:,2.极大值和极小值数目是有限个.,四、周期信号的功率特性,P为周期信号的平均功率 符合帕斯瓦尔定理,五、对称信号的傅里叶级数,三种对称： 偶函数 ：f (t )=f (-t) 奇函数 ：f (t )= - f (-t) 奇谐函数 ：半周期对称 任意周期函数有： 偶函数项 奇函数项,(全波对称）,
5、1.若 f(t) 是t 的实函数,则 是 的偶函数, 是 的奇函数.,2.偶实,偶实,由p92.3-12:,3.实奇,虚奇,结语：波形的对称性与付立叶系数的关系,1.全波:(奇正弦，偶余弦）,2.半波:(奇次谐波,偶次谐波),例如:周期三角函数是偶函数,E,f(t),T1/2,-T1/2,t,例如周期锯齿波是奇函数,E/2,-E/2,T1/2,-T1/2,f(t),t,0,例如对称方波：偶函数且奇谐函数,只有奇次谐波的余弦项。,E/2,-E/2,T1/4,-T1/4,t,周期奇函数只含正弦项,Fn为虚数,奇谐函数 ：,沿时间轴移半个周期； 反转； 波形不变； 半周期对称,奇谐函数 的波形：,f
6、(t),T1/2,-T1/2,0,t,奇谐函数的傅氏级数,奇谐函数的偶次谐波的系数为0,周期偶函数只含直流和,其中a是实数 bn=0 Fn是实数,*几点说明：,4.当全波对称条间和半波对称条间都满足时,只要对四分之一周期波形积分就行.,移动坐标轴可以使偶函数变为奇函数。,无论怎样移动坐标轴的位置，也该变不了函数的奇偶性。,六、傅里叶有限级数,如果完全逼近，则 n= ; 实际中，n=N, N是有限整数。 如果 N愈接近 n ，则 其均方误差愈小 若用2N1项逼近，则,误差函数和均方误差,误差函数 均方误差,对称方波有限项的傅里叶级数,N=1 N=2 N=3,有限项的N越大，误差越小例如: N=11,由以上可见：,N越大，越接近方波 快变信号，高频分量，主要影响跳变沿； 慢变信号，低频分量，主要影响顶部； 任一分量的幅度或相位发生相对变化时，波形将会失真 有吉伯斯现象发生end,P1623-10(1) 解：,3.3-3.4,作业： p160.3-2 p161,3-6,
