《2010中考数学试题分类汇编(共28专题)11.二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010中考数学试题分类汇编(共28专题)11.二次函数（97页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25(2010湖南湘潭市)（本题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值 25题图 解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（3） 过点E作AB的垂线，垂足为G， A
2、CBEGB 7分 即 故 8分 =9分=故当t=时，y的最小值为19 10分（其它方法仿此记分）O100100销售数量（m）件销售价格（x）元（图10）23(2010贵阳市)（本题满分10分） 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图10所示.(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是 （3分）(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4分）(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分）（1）（0x1
3、00）3分（2）每件商品的利润为x50，所以每天的利润为：y（x50）（x100）6分函数解析式为yx150x50007分（3）x759分在50x75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大10分（2010龙岩市）对于反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数的大致图象是A B C D答案：C（2010龙岩市）如图，抛物线交x轴于点A（2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）若直线yx交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC试判断EBC的形状，并加以证明；（3）设P为直线MN上的动点，过P作PFED交直
4、线MN下方的抛物线于点F问：在直线MN上是否存在点P，使得以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由答案：（法一） 设所求的抛物线解析式 点A、B、C均在此抛物线上 所求的抛物线解析式为 顶点D的坐标为（1，） （法二） 设所求的抛物线解析式 点C在此抛物线上 所求的抛物线解析式为 即 顶点D的坐标为（1，） 注：顶点横、纵坐标错一个不给分 （2）EBC的形状为等腰三角形 证明：（法一） 直线MN的函数解析式为 ON是BOC的平分线 B、C两点的坐标分别为（4，0），（0，4） CO=BO=4 MN是BC的垂直平分线 CE=BE即 E
5、CB是等腰三角形 （法二） 直线MN的函数解析式为 ON是BOC的平分线 COE =BOE B、C两点的坐标分别为（4，0）、（0，4） CO=BO=4又 CE=BE COEBOE CE=BE即 ECB是等腰三角形 （法三） 点E是抛物线的对称轴和直线的交点 E点的坐标为（1，1） 利用勾股定理可求得 CE= BE= CE=BE 即 ECB是等腰三角形 （3）解：存在 PFED 要使以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，只要使PF=ED 点E是抛物线的对称轴和直线的交点 E点的坐标为（1，1） ED 点P是直线上的动点 设P点的坐标为（k, k） 则直线PF的函数解析式为x=k 点F是抛
6、物线和直线PF的交点 F的坐标为 PF= 当时，点P的坐标为（1，1），F的坐标为（1，） 此时PF与ED重合，不存在以P、F、D、E为顶点的平行四边形 当时，点P的坐标为（1，1），F的坐标为（，） 此时，四边形PFDE是平行四边形 （2010福州）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）x3Oy A、 B、 C、 D、答案：D（2010福州）如图，在ABC中，高，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。（1）求证：;（2）设，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值;（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位
7、的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S和t的函数关系式。ABCPDQEF答案：ABCPDQEFMN解：（1）四边形EFPQ是矩形，EFQP AEFABC 又ADBC，AHEF （2）由（1）得， ABCPDQEFMN ，当时，有最大值，最大值为20。 （3）如图1，由（2）得， ，FPC是等腰直角三角形 ， 分三种情况讨论： 如图2，当时， 设EF、PF分别交AC于点M、N，则MFN是等腰直角三角形。 如图3，当时，则， 如图4，当时，设EQ交AC于点K 则ABCPDQEFM 综上所述：S与t的函数关系式为 （201
8、0福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点作轴的垂线，垂足为，若抛物线过点、两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若点关于直线的对称点为，判断点是否在该抛物线，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，是以为直径的圆，过原点作的切线，为切点（点与点不重合）。抛物线上是否存在点，使得以为直径的圆与相切？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由。AOByxAOByxCO1答案：解（1）把O（0，0）、A（5，0）分别代入 得， 解得 该抛物线的解析式为（2）点C在该抛物线上。理由：过点C作CD轴于点D，连结OC，设AC交OB于点E点B在直线上，B（5，10）点A、C关于直线对称O
9、BAC，BCOC，又AB轴，由勾股定理得，CDAOAB。，C（3，4）当时，点C在抛物线上。（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与相切 过点P作PF轴于点F，连结，过点作轴于点H CDBAC（3，4），B（5，10）且是BC的中点由平行线分线段成比例定理得，同理可得点的坐标为（1，7）BCOC，OC为的切线。又OP为的切线，四边形为正方形，又，POFOCDAOByxCO1PDHFQ1Q2，P（4，3）设直线的解析式为（）把（1，7）、P（4，3）分别代入,得，解得直线的解析式为若以PQ为直径的圆与相切，则点Q为直线与抛物线的交点，可设点Q的坐标为（，）则有，整理得解得。点Q的横坐标为或
10、（2010年江苏盐城）28（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由AxyOB解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点(1分)当a0时，=1- 4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点函数的解析式为：y=x+1 或y=x2+x+1（3分） （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PCx 轴于点C是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）（4分）以PB为直径的圆与直线AB相切于点B PBAB 则PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，（5分）设P点的坐标为(x，y)，ABO是锐角，PBA是直角，PBO是钝角，x-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，-4-2x=x2+x+1（6分）解之得：x1=-2，x2=-1
