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1、 2018年6月浙江普通高中数学学业水平考试一 选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.3.设，则（ ）A. B. C. D.4.将一个球的半径扩大到原来的倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍5.双曲线的焦点坐标是（ ）A.， B.， C.， D.，6.已知向量，若，则实数的值是（ ）A. B. C. D.7.设实数，满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 8.在中，角，的对边分别为，已知，则（ ）A. B. C. D.9.已知直线，和平面，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
2、C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位11. 若关于的不等式的解集为，则的值（ ）A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关12. 在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，则该几何体的正视图为（ ） A B C D13.在第12题的几何体中，二面角的正切值为（ ）A. B. C. D.14.如图，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C.
3、D.15.三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A.14部分 B. 18部分 C.21部分 D.24部分16.函数（其中为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）A. ， B.，C. ， D.，17.等差数列是公差d，为其前项和.若对任意的，有，则的值不可能为（ ）A. B. C. D. 218.已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（ ）A. B. C. D.二.填空题19.圆的圆心坐标是_，半径长为_.20.如图，设边长为的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第个正方形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得到第个正方形，依此类推，则第个正方形的面积为_.21.已知，则实数的取
4、值范围是_.22.已知动点在直线上，过点作互相垂直的直线，分别交轴、轴于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则的最小值为_.三 解答题23.已知函数，.（）求的值；（）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合.24.如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.（）当点的坐标为时，求直线的方程；（）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.25.设函数，其中.（）当时，求函数的值域；（）若对任意，恒有，求实数的取值范围. 参考答案一 选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.答案：B 由集合，集合，得.2.函数的定义域是（ ）A. B. C.
5、 D.答案：A，函数的定义域是.3.设，则（ ）A. B. C. D.答案：C 根据诱导公式可以得出.4.将一个球的半径扩大到原来的倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍答案：D设球原来的半径为，则扩大后的半径为，球原来的体积为，球后来的体积为，球后来的体积与球原来的体积之比为.5.双曲线的焦点坐标是（ ）A.， B.，C.， D.，答案：A因为，所以，所以焦点坐标为，.6.已知向量，若，则实数的值是（ ）A. B. C. D.答案：A，利用的坐标运算公式得到，所以解得.7.设实数，满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.答案：B作出可行域，如图：当经过点时，有.
6、8.在中，角，的对边分别为，已知，则（ ）A. B. C. D.答案：C由正弦定理可得.9.已知直线，和平面，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位答案：A因为，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位.11. 若关于的不等式的解集为，则的值（ ）A.与有关，且与有关 B.与有关
7、，但与无关C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关答案：D，与无关，但与有关.12. 在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，则该几何体的正视图为（ ） A B C D答案：C画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C.13.在第12题的几何体中，二面角的正切值为（ ）A. B. C. D.答案：D过点作连接,因为平面与平面垂直且，所以,所以,所以，所以即是两平面的二面角.过作，所以四边形为平行四边形，所以,所以,14.如图，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.答案：D
8、法一：设，则，结合正切的二倍角公式知，化简得，故.法二：，.由内角平分线定理，代入化简得，故.15.三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A.14部分 B. 18部分 C.21部分 D.24部分答案：C想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示，分成个区域.拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），分成上中下三个大块，每个大块个区域，共个区域.16.函数（其中为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）A. ， B.，C.， D.，答案：C为偶函数，向右移个单位为，由图可知，当时，故.17.数列是公差不为的等差数列，为其前项和.若对任意的，有
9、，则的值不可能为（ ）A. B. C. D. 2答案：A由可知公差，.法一：如图，在数轴上标出数列，不妨设原点到的距离为，公差.则.法二：，由上图可知，是占的比值，这个比值与的大小有关，越大，这个比值越小，所以，.18.已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（ ）A. B. C. D.答案：B对于A，取，该不等式成立，但不满足；对于C，该不等式等价于，取，该不等式成立，但不满足；对于D，该不等式等价于，取，该不等式成立，但不满足；下面证明B法一：该不等式等价于，而.函数在上单增，故.法二：若，则，故，矛盾.二 填空题19.圆的圆心坐标是_，半径长为_.答案：；.因为圆，所以圆心坐标为，半径
10、.20.如图，设边长为的正方形为第个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第个正方形，再将第个正方形各边相邻的中点相连，得到第个正方形，依此类推，则第个正方形的面积为_.答案：.第1个正方形边长为4，面积,第二个正方形边长为，面积,以此类推得到，所以21.已知，则实数的取值范围是_.答案：.易得，故.由得，故，所以.22.已知动点在直线上，过点作互相垂直的直线，分别交轴、轴于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则的最小值为_.答案：.设，故.三 解答题23.已知函数，.（）求的值；（）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合.答案：（）；（），.解答：（）.（）因为，所以，函数的最大值为，当，即
11、时，取到最大值，所以，取到最大值时的集合为.24.如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.（）当点的坐标为时，求直线的方程；（）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.答案：（）；（）.解答：（）设直线的斜率为，则的方程为，联立方程组，消去，得，由已知可得，解得，故，所求直线的方程为.（）设点的坐标为，直线的斜率为，则的方程为，联立方程组，消去，得，由已知可得，得，所以，点的纵坐标，从而，点的纵坐标为，由可知，直线的斜率为，所以，直线的方程为.设，将直线的方程代入，得，又，由，得，即，解得，所以，点.25.设函数，其中.（）当时，求函数的值域；（）若对任意，恒有，求实数的取值范围.答案：（）；（）.解答：（）当时，（）当时，此时；（）当时，此时，由（）（），得的值域为.（）因为对任意，恒有，即，解得.下面证明，当，对任意，恒有，（）当时，故成立；（）当时，故成立.由此，对任意，恒有.所以，实数的取值范围为.
