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1、复习,1、冲激响应的概念及求解 2、阶跃响应的概念及求解,2.3 卷积积分,卷积方法在本书中占有重要地位，这里要讨论的卷积积分是将输入信号分解为众多冲激函数之和（积分），利用冲激响应，求解LTI系统对任意激励的零状态响应。 一、卷积积分,在前面介绍 时,我们定义了这样一个强度为1的窄脉冲 。其作用于系统的零状态响应为,把其分解为一系列宽度为 的窄脉冲，其 第 k 个窄脉冲发生在 时刻，强度为:,- 0 2 k t,- 0 2 k t,当 时,一般而言，若两个函数 ，积分 称为 的卷 积积分。 用 表示。即,二、卷积的图示,第一步，画出 与 波形，将波形图中的t轴 改换成轴，分别得到 和 的波形
2、。 第二步，将 波形以纵轴为中心轴翻转180， 得到 波形。 第三步，给定一个t值，将 波形沿轴平移|t|。在t0时，波形 往右移。这样就得到了 的波形。 ,第四步，将f1()和f2(t-)相乘，得到卷积积分式中 的被积函数f1()f2(t-)。 ,第五步，计算乘积信号f1()f2(t-)波形与轴之间 包含的净面积，便是卷积在t时刻的值。 ,第六步，令变量t在(-，)范围内变化，重复第三、 四、五步操作，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)。,例 1 给定信号,求y(t)=f1(t)*f2(t)。,例2 求下图所示函数 和 的卷积积分。,解（1）,（2）,讨论 的取值范围，并计算积分：,（3
3、）,当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,(,),3,2,2,4,3,=,=,-,t,d,t,f,t,t,解法一：图示法（1）,例3,求卷积,（2）,所以,显然上式适用于 的区间。,显然上式适用于 的区间。,解： yzs(t) = f (t) * h(t),例：f (t) = e t,（-t)，h(t) = (6e-2t 1)(t)，求yzs(t)。,当t t时，(t -) = 0,求卷积是本章的重点与难点。 求解卷积的方法可归纳为： （1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。 （2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。 （3）利用性质。比较灵活。 三者常常结合起来使用。,22,练习：画出下列图形的卷积积分,23,练习题答案：,思考：两个时限信号的卷积积分结果有何特点？ 从非零区间长度及形状考虑。,
