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1、1,(三) 单位函数响应 h(k),e(k) = (k) 时的零状态响应,1.迭代法,一阶 :,即,即,同样可得:,2,2.看作特定条件下的零输入响应 (k 0 时) 求解,例 已知 ,求h(k),解: (1) 写出它的表达式：,(k+2) 只在 k+2 = 0 即 k = -2 时取值为1, 其它k值时,其值均为0 当k 0 时,此系统相当于一个具有某种初始条件的零输入系统,(2) 求初始条件 : 用迭代法,(3) 求c1 , c2 和h(k),3,3. 通过H(S)求h(k),n阶 :,D(S) y(k) = N(S) e(k),m n 且单根 :,m = n :,例1 已知 , 求h(k
2、),解 :,4,例2 已知 求h(k),解 : m = n,方法一 用基本形式()求,方法二,k = 0 时,h(k) = h(0) = 7,k = 0 时, h(k) = h(0) = 7,5,(四) 零状态响应,连续系统 :,激励,离散系统 :,e(k) 有始信号,分解,线性非移变 :,因果系统(k0时h(k)=0),-卷积和,离散卷积,卷积和求取方法:,查表 ,表7-1, 用定义求, 用表格求, 图解法, 多项式乘法,6,例1 已知,求两序列卷积和,解:,方法一 用定义式求,k=0 :,k=1:,k=2:,k=3:,y(4) = 5,y(5) = 3,y(6) = 0,7,方法二 用”序
3、列阵表格”求,y(0),y(1),y(2),y(3),y(4),y(5),y(6),方法三多项式乘法,8,方法三 图解法,褶迭, 平移, 相乘, 取和, ,h(3),h(3),h(3),h(3),k=0,k=1,k=2,k=3,9,例2 已知,求零状态响应yZS(k),解 : 方法一由定义式求,(1) 当 0 k N-1 j 从0 k : GN(j) = 1,(2) 当 k N-1,10,方法二 查表结合卷积代数运算,11,(五) 离散时间系统的因果性和稳定性,离散线性时不变系统作为因果系统的充分必要条件是,或写成,在离散时间系统的应用中，某些数据处理过程的自变量虽为时间，但是待处理的数据可以
4、记录并保存起来。这时，不一定局限于用因果系统处理信号，可借助非因果系统。此外，若自变量不是时间（例如对某些图象处理信号），也可能遇到非因果系统。,稳定系统的定义为：若输入是有界的，输出必定也是有界的系统。,对于离散时间系统，稳定的充分必要条件是单位函数响应绝对可和，即,(M为有界正值),12,既满足稳定条件又满足因果条件的离散时间系统的单位函数响应是单边的而且是有界的，即,如,则该系统是因果的,若,则该系统是稳定的,若,则该系统是不稳定的,若,则该系统称为临界稳定,此时,若激励,则系统的零状态响应,系统不稳定,例 已知离散系统的差分方程 y(k) y(k-1) 2y(k-2) = e(k) ,
5、 初始状态 y(-1) = 0, y(-2) = 1/6 , 激励 , 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应，并判断系统是否稳定。,13,解 : (1) 求零输入响应 yZi(k),yZi(k)满足 :,yZi(k) - yZi(k-1) - 2 yZi(k-2) = 0,及 yZi(-1) = y(-1) = 0 , yZi(-2) = y(-2) = 1/6,由迭代法可得 :,yZi(0) = yZi(-1) + 2 yZi(-2) = 1/3,yZi(1) = yZi(0) + 2 yZi(-1) =1/3,两个单根 :,故有,将 yZi(0), yZi(1)代入求得 C1 = 1/9
6、 , C2 = 2/9,(2) 求单位函数响应 h(k) 和零状态响应,14,（3）求全响应,显然，由于特征根,所以，该系统不稳定,且,15,DTS 与 CTS 时域分析法的比较,CTS,DTS,微分方程描述,差分方程描述,用 H(p) 将微分方程成代数方程的形式,用 H(S) 将差分方程写成代数方程的形式,特征根 出现在指数函数的幂数中；自然响应的幅度和振荡频率分别决定于的实部和虚部；系统是否稳定取决于各特征根是否全部位于 s平面的左半面内。,特征根 是指数函数的底数；自然响应的幅度和振荡频率分别决定于 的模量和相位；系统是否稳定取决于各特征根是否全部位于 z 平面的单位圆内。,零状态响应等于系统的单位冲激响应与输入激励的卷积积分。,零状态响应等于系统的单位冲激响应与输入激励的卷积和。,16,作业 四版: 7.21 7.26 7.29 三版: 7.20 7.25 7.28,
