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1、1,6.3信号的正交函数分解,正交矢量,正交函数,正交函数集 帕塞瓦尔定理,2,一、正交矢量,矢量：V1 和 V2 参加如下运算， 是它们的差，如下式：,3,表示 和 互相接近的程度,当 ， 完全重合，则 随夹角增大， 减小； 当 ， 和 相互垂直,4,二维正交集 三维正交集,5,二、 正交函数,令 则误差能量 最小,6,解得,7,正交条件,若 ， 则 不包含 的分量，则称正交。 正交的条件：,8,正交条件,若 ， 则 不包含 的分量，则称正交。 正交的条件：,9,例：,试用sint 在区间（0，2 ）来近似,1,t,0,-,1,10,解：,所以：,11,例：试用正弦sint 在（0，2 ）区
2、间内来表示余弦cost 显然,所以,说明cost 中不包含 sint 分量， 因此cost 和 sint 正交.,12,三、 正交函数集,n个函数 构成一函数集， 如在区间 内满足正交特性，即,则此函数集称为正交函数集,13,任意函数由n个正交的函数的线性组合所近似,由最小均方误差准则，要求系数 满足,14,在最佳逼近时的误差能量,归一化正交函数集：,15,复变函数的正交特性,两复变函数正交的条件是,16,6.4 用完备正交集，帕塞瓦尔定理,17,另一种定义：在正交集 之外再没有一有限能量的x(t)满足以下条件,三角函数集 复指数函数集,18,*.信号的表示,1.规范量:用信号在其定义域内的总
3、量来表示信号的大小(Norm).,19,20,21,6.6相关定理,若已知 则 证明,22,自相关函数与幅度谱的平方是一对FT,若有y(t)是实偶函数， 也是实偶函数 则次时相关定理等与卷积定理,去共轭,变量互换,23,*相关与卷积的比较,两种运算都包含移位，相乘和积分三个步骤，其差别仅在于卷积多了一个折叠的过程,24,周期信号的自相关仍然同周期 例：周期余弦 的自相关,对功率有限信号,同周期,25,26,27,6.7能量谱和功率谱,帕斯瓦尔定理,28,能量谱帕斯瓦尔定理,两块阴影的面积 相等,能量密度谱,能量有限信号,29,平均功率,功率有限 信号f(t),平均功率,30,功率谱,功率密度 函数,平均总功 率,31,例：周期信号 的功率谱，周期为,32,维纳欣钦定理,一对傅立叶变换,33,例：求周期余弦的功率谱 和自相关,34,6.8 激励和响应的功率谱和能量谱,h (t),响应的 能量谱,35,取一段时间间隔 功率有限信号,功率谱,36,激励和响应的自相关,37,38,P370.6-20,39,*.周期信号的功率,40,41,42,*.输出信号的功率谱为:(p523-524)(6-93),43,*.输出信号的功率谱为,
