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1、5 图乘法 位移计算举例,Mi=xtg,y0=x0tg,图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。,注：,表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。 图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。 竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 面积与竖标y0在杆的同侧， y0 取正号，否则取负号。,几种常见图形的面积和形心的位置：,=hl/2,二次抛物线=2hl/3,二次抛物线=hl/3,二次抛物线=2hl/3,顶点,顶点,顶点,ql2/2,例：求梁B点转角位移。,例：求梁B点竖向线位移。,例：求图示梁中点的挠度。,3a/4,？,例：
2、求图示梁C点的挠度。,？,非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形,各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。,=111,=15,= 33,非标准抛物线乘直线形,E=3.3 1010 N/ m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折减抗弯刚度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 N m2,例： 预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。 已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m3，求C点的挠度。,解：q=2500010.025625 N/ m,折减抗弯刚度 0.85EI
3、=3.6465 104Nm2,P=1,0.8,2,P=1,0.8,2,P=1,l,y3,求AB两点的相对水平位移。,6,3,),求B,求B点竖向位移。,m,求A点水平位移。,求B点的竖向位移。,？,ql2/8,l/2,？,求DV,5P,8P,1,3P,2-1,、图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。,（,）,AB杆的转角,AB连线的转角,AB杆和AC杆的 相对转角,6 静定结构由于温度改变而产生的位移计算,1）温度改变对静定结构不产生内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。 2）假设：温度沿截面高度为线性分布。,t0,3）微段的变形,= at/h =0,e=at0,例9-11 求图示刚架
4、C点的竖向位移。各杆截面为矩形。,1,a,7 静定结构由于支座移动而产生的位移计算,静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以e=0，k=0，g=0。代入,得到：,仅用于静定结构,应用条件：1)应力与应变成正比; 2)变形是微小的。 即:线性变形体系。,N1 M1 Q1,N2 M2 Q2,一、功的互等定理,功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态的外力在状态的位移上作的功W12等于状态的外力在状态的位移上作的功W21。即： W12= W21,7 互等定理,二、位移互等定理,位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引起的与荷载P2相应的位移影响系数21 等于由荷载P2所引起的与荷载P1
5、相应的位移影响系数12 。或者说,由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移21等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移12 。,称为位移影响系数，等于Pj=1所引起的与Pi相应的位移。,注意：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。 2）12与21不仅数值相等，量纲也相同。,三、反力互等定理,称为反力影响系数，等于cj=1所引起的与ci相应的反力。,反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移c1所引起的与位移c2相应的反力影响系数r21 等于由位移c2所引起的与位移c1相应的反力影响系数r12 。或者说,由单位位移c1=1所引起的与位移c2相应的反力r21等于由单位位
6、移c2=1所引起的与位移c1相应的反力r12 。,注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的广义力。 2）反力互等定理仅用于超静定结构。,例：已知图结构的弯矩图 求同一结构由于支座A的转动 引起C点的挠度。 解：W12=W21 W12=PC3Pl/16 0 C=3l /16,例：图示同一结构的两种状态， 求=？,=A+ B,已知图a梁支座C上升0.02m引起的D=0.03m/16，试绘图b的M图.,(b),Wab=0=,Wba=PD+RC C,RC=3P/32,3Pa/32,小结,虚力原理（求未知位移） 虚功方程等价于位移条件,二、=,刚架、梁,桁架,支座移动,各项含义 虚设广义单位荷载的方法,标准图形的面积和形心位置 非标准图形乘直线形的处理方法,四、互等定理 适用条件 内容,W12= W21,r12=r21,三、图乘法求位移,图乘法求位移的适用条件 y0的取法,
