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1、2012年全国中考数学压轴题专题01：动点问题25. （2012吉林长春10分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线ADDEEB运动，到点B停止点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_cm,（用含t的代数式表示）（2）当点N落在AB边上时，求t的值（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五
2、边形的面积为S（cm），求S与t的函数关系式（4）连结CD当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围【答案】解：（1）t2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况： 如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t2=2，t=4。 如图（2）b，此时点P位于线段EB上DE=1 2 AC=4，点P在DE段的运动时间为4s，PE=t-6，PB=BE-PE=8-t
3、，PC=PE+CE=t-4。PNAC，BNPBAC。PN：AC = PB：BC=2，PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=。（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：当2t4时，如图（3）a所示。DP=t-2，PQ=2，CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。MNBC，AFMABC。FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。FM=AM=t 。当t8时，如图（3）b所示。PE=t-6，PC=CM=PE+CE=t-
4、4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，FM=AM=6-t，PG=2PB=16-2t， 。综上所述，S与t的关系式为：。（4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=或t=5或6t8。【考点】动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形的面积。【分析】（1）在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm，由勾股定理得AB=cm。 D为边AB的中点，AD=cm。 又点P在AD上以cm/s的速度运动，点P在AD上运动的时间为2s。 当点P在线段DE上运动时，在线段DP上的运动的时间为t2s。 又点P在DE上以1cm/s
5、的速度运动，线段DP的长为t2 cm。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如图（2）所示，利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值。（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如图（3）所示，分别用时间t表示各相关运动线段的长度，然后利用求出面积S的表达式。（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程：依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示：当4t6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示。此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.52=5cm，而MN=2，则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上：第一次：此时点
6、H由MH运动时间为（t4）s，运动距离MH=2.5（t4），NH=2MH=122.5t。又DP=t-2，DN=DP2=t4，由DN=2NH得到：t4=2（122.5t），解得t=。第二次：此时点H由NH运动时间为t4=（t4.8）s，运动距离NH=2.5（t4.8）=2.5t12，又DP=t-2，DN=DP2=t4，由DN=2NH得到：t4=2（2.5t12），解得t=5。当6t8时，此时点P在线段EB上运动，如图（4）b所示。由图可知，在此阶段，始终有MH=MC，即MN与CD的交点始终为线段MN的中点，即点H。综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=或t=5
7、或6t8。26. （2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=x+m经过点C，交x轴于点D（1）求m的值；（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使BFH=ABO求此时t的值及点H的坐标【答案】解：（1）如图，过点C作CK
8、x轴于K，y=2x+4交x轴和y轴于A，B，A（2，0）B（0，4）。OA=2，OB=4。四边形ABCO是平行四边形，BC=OA=2 。又四边形BOKC是矩形，OK=BC=2，CK=OB=4。C（2，4）。将C（2，4）代入y=x+m得，4=2+m，解得m=6。（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。ER=PO=CQ=1。，即，AR=t。y=x+6交x轴和y轴于D，N，OD=ON=6。ODN=45。，DQ=t。又AD=AO+OD=2+6=8，EG=RQ=8tt=8t。d=t+8（0t4）。（3）如图，
9、四边形ABCO是平行四边形，ABOC。ABO=BOC。BP=4t，。EP=。由（2）d=t+8，PG=dEP=6t。以OG为直径的圆经过点M，OMG=90，MFG=PFO。BGP=BOC。，解得t=2。BFH=ABO=BOC，OBF=FBH，BHFBFO。，即BF2=BHBO。OP=2，PF=1，BP=2。=BH4。BH=。HO=4。H（0，）。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形和矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据平行四边形的对
10、边相等求出BC的长度，过点C作CKx轴于K，从而得到四边形BOKC是矩形，根据矩形的对边相等求出KC的长度，从而得到点C的坐标，然后把点C的坐标代入直线即可求出m的值。（2）延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，再利用BAO的正切值求出AR的长度，利用ODN的正切值求出DQ的长度，再利用AD的长度减去AR的长度，再减去DQ的长度，计算即可得解。（3）根据平行四边形的对边平行可得ABOC，再根据平行线内错角相等求出ABO=BOC，用t表示出BP，再根据ABO与BOC的正切值相等列式求出EP的长度，再表示出PG的长度，
11、然后根据直径所对的圆周角是直角可得OMC=90，根据直角推出BGP=BOC，再利用BGP与BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值；先根据加的关系求出OBF=FBH，再判定BHF和BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再根据t=2求出OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF的长度，代入数据进行计算即可求出BH的值，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标。27. （2012湖南永州10分）在ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问
12、题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求B的度数；（3）若ABP为钝角三角形，求x的取值范围【答案】解：（1）AB=2；AH=。（2）在RtABH中，AH=，BH=1，tanB=，B=60。（3）当APB为钝角时，此时可得x1；当BAP为钝角时，过点A作APAB交BC于点P。则，当4x6时，BAP为钝角。综上所述，当x1或4x6时，ABP为钝角三角形。【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；，图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=。（2）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH
13、=，在RtABH中，可得出B的度数。（3）分两种情况进行讨论，APB为钝角，BAP为钝角，分别确定x的范围即可。28. （2012湖南衡阳10分）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t）秒解答如下问题：（1）当t为何值时，PQBO？（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2x1，y2y1）称为
14、“向量PQ”的坐标当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标【答案】解：（1）A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），则OB=6，OA=8。如图，当PQBO时，AQ=2t，BP=3t，则AP=103t。PQBO，即，解得t=。当t=秒时，PQBO。（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10如图所示，过点P作PDx轴于点D，则PDBO。APDABO。，即，解得PD=6t。S与t之间的函数关系式为：S=（0t）。当t=秒时，S取得最大值，最大值为5（平方单位）。如图所示，当S取最大值时，t=，PD=6t=3，PD=BO。又PDBO，此时PD为OAB的中位线，则OD=OA=4。P（4，3）。又AQ=2t=，OQ=OAAQ=，Q（，0）。依题意，“向量PQ”的坐标为（4，03），即（，3）当S取最大值时，“向量PQ”的坐标为（，3）。【考点】动点问题，平行线分线段成比例，二次函数的最值，勾股定理，三角形中位线定理。【分析】（1）如图所示，当PQBO时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式，求出t的值。（2）求S
