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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中是球的半径.球的表面积公式：,其中是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合,则（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,3（2）复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三
2、象限 （D）第四象限（3）若点在函数的图象上，则的值为（A）0 （B） （C）1 （D）(4)不等式的解集是（A）-5,7 (B)-4,6 (C)(-,-57，+) （D）(-，-46,+)（5）对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）若函数 ()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 （A）3 （B）2 （C） （D）（7）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广 告 费 用（万元）4235销 售 额（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时
3、销售额为（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元（8）已知双曲线（）的两条渐近线均和圆C：相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（A） （B）（C） （D）（9）函数的图象大致是（A） （B） （C） （D）（10）已知是最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图像在区间0,6上与轴的交点个数为 正（主）视图俯视图（A）6（B）7（C）8（D）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是
4、（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ()，()，且,则称调和分割 ,已知点 ()调和分割点，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是 . (14)若展开式的常数项为60，则常数的值为 .（15）设函数（x0），观察：根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， . （16）已知函数当，时，函数的零点 .三、解答题：本大题共
5、6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，.已知.（）求的值；（）若 ，求的面积.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.ABCDEFGM（19）（本小题满分12分）在如图所 示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，,.（)若是线段的中点，求证：平面;（）若,求二面角的大小 （20）（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的
6、某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和. （21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.（22）（本小题满分14分）已知直线与椭圆: 交于,两不同点
7、，且的面积S=,其中为坐标原点。（）证明和均为定值（）设线段的中点为，求的最大值；（）椭圆上是否存在点, , ，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.2011年理科数学答案详解1.2.3.【答案】D【解析】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.4.5.【答案】C【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确.6.【答案】C【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,故选C.7.【答案】B【解析】由表可计算,因为点在回归直线上,且为9.4，所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.5,选B.8.【答案】A【解析】由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=
8、3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.9.【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.10.【答案】A【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为6个,选A.11.【答案】A【解析】对于,可以是放倒的三棱柱；容易判断可以.12.【答案】D【解析】由 (R)，(R)知:四点，在同一条直线上,因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D.13. 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68105,输出y.14. 【答案】4【解析】因为,所以r=2, 常数项为60,解得.15. 【答案】【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.16. 【答案】2- 15 -
