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1、2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A、B、C、 D、2、不定积分 （ ）A、B、C、D、3、若，且在内、，则在内必有 （ ）A、,B、,C、,D、,4、 （ ）A、0B、2C、1D、15、方程在空间直角坐标系中表示 （ ）A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设，则 7、的通解为 8、交换积分次序 9、函数的全微分 10、设为连续函数，则 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知，求.12、计算.13、求的间断点，并说明其类型
2、.14、已知，求.15、计算.16、已知，求的值.17、求满足的特解.18、计算，是、围成的区域.19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过作抛物线的切线，求 （1）切线方程； （2）由，切线及轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。 22、设，其中具有二阶连续导数，且. （1）求，使得在处连续； （2）求.23、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明：对于满足不等
3、式的、有.24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、 2、已知是可导的函数，则 （ ）A、B、C、D、3、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是 （ ）A、B、C、D、4、若，则 （ ）A、 B、 C、 D、5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ）A、 B、 C、= D、6、
4、微分方程的通解是 （ ）A、 B、 C、 D、7、已知在内是可导函数，则一定是 （ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设，则的范围是 （ ）A、 B、 C、 D、9、若广义积分收敛，则应满足 （ ）A、B、C、D、10、若，则是的 （ ）A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、设函数是由方程确定，则 12、函数的单调增加区间为 13、 14、设满足微分方程，且，则 15、交换积分次序 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分）16、求极限17、已知，求18、已知，求， 19、设，求20
5、、计算21、求满足的解.22、求积分23、设 ，且在点连续，求：（1） 的值（2）四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：（1）的面积； （2）图形绕轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明：当时，成立. 26、已知某厂生产件产品的成本为（元），产品产量与价格之间的关系为：（元）求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，
6、共24分）1、已知，则 （ ）A、2B、4C、0D、2、若已知，且连续，则下列表达式正确的是 （ ）A、B、C、D、3、下列极限中，正确的是 （ ）A、B、C、D、4、已知，则下列正确的是 （ ）A、B、C、D、5、在空间直角坐标系下，与平面垂直的直线方程为 （ ）A、B、C、D、6、下列说法正确的是 （ ）A、级数收敛B、级数收敛C、级数绝对收敛D、级数收敛7、微分方程满足，的解是A、B、C、D、8、若函数为连续函数，则、满足A、为任何实数B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9、设函数由方程所确定，则 10、曲线的凹区间为 11、 12、交换积分次序 三、计算题（本
7、大题共8小题，每小题5分，共40分）13、求极限14、求函数的全微分15、求不定积分16、计算17、求微分方程的通解.18、已知，求、.19、求函数的间断点并判断其类型.20、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域.四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）21、设有抛物线，求：（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于轴？写出该切线方程；（ii）、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积；（iii）、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程在区间内有且仅有一个实根.23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面
8、积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做）24、将函数展开为的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分）25、求微分方程的通解。（本小题6分）2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）1、，是： （ ）A、有界函数B、奇函数C、偶函数 D、周期函数2、当时，是关于的 （ ）A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小 D、等价无穷小3、直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是 （ ）A、B、C、D、4、设所围的面积
9、为，则的值为 （ ）A、B、C、D、5、设、，则下列等式成立的是 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的特解的形式应为 （ ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7、设，则 8、过点且垂直于平面的直线方程为 9、设，则 10、求不定积分 11、交换二次积分的次序 12、幂级数的收敛区间为 三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13、求函数的间断点，并判断其类型.14、求极限.15、设函数由方程所确定，求的值.16、设的一个原函数为，计算.17、计算广义积分.18、设，且具有二阶连续的偏导数，求、.19、计算二重积分，其中由曲线及所围成.20、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）21、证明：，并利用此式求.22、设函数可导，且满足方程，求.23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在
