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1、陕西名校名师网版权所有【沃圣卷】陕西省2013年高考全真预测试题（ 一 ）理科数学-教师版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集，则（ ） A B C D【答案】B【名师解析】，或，=，2已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【名师解析】，对应点的坐标为选C3若向量和向量垂直，则= （ ） A B C D【答案】C【名师解析】，得，故=，4设函数，且，则
2、A12 B48 C252 D2【答案】B【名师解析】，即，又，.5已知,为两个不同的平面，且平面内的两条不同直线，与平面都平行，则与相交是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.【答案】A【名师解析】若与相交，则由面面平行的判定定理可得；反之，若，则平面内的任意一条直线都与平面平行，故直线与可能相交，也可能平行，所以与相交是充分不必要条件.6已知直线与曲线相切于点，则 （ ）A3 B1 C1 D36.【答案】C【名师解析】由点在曲线上可得，解得，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，则切线的方程为，由在切线上得，.7设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
3、（ ）A5 B C 6 D7.【答案】A【名师解析】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，目标函数的几何意义是是直线在轴上的截距，由图可知当直线过时满足题意，将代入目标函数得的最大值为.8已知函数，则在上的大致图像为 （ ） A B C D8.【答案】C【名师解析】因为函数是奇函数，排除A,B.又，排除D，选C.9如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线，与轴围成，若向矩形内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 （ ） A B C D9.【答案】C【名师解析】阴影部分的面积10若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C3 D10.【答案】C【名师解析】由知，圆心坐
4、标为，半径，双曲线的渐近线方程为，由题意知圆心到渐近线的距离等于半径，得，解得，离心率为.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在的展开式中，的系数是，则实数= 【答案】【名师解析】由通项，令得，所以的系数为，12已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 【答案】【名师解析】第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，由上可得的值周期性变化，其周期为，又，输出的.13一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是由一个边长为2的正三角形和半圆组成，则此空间几何体的体
5、积为 13.【答案】【名师解析】由题意知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥的组合体，其中半圆锥的底面半圆的半径为，高，体积为，三棱锥的底面是一个边长为2的等边三角形，其高等于半圆锥的高，所以三棱锥的体积为,该几何体的体积为.14将集合，且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：则该数表中，从小到大第50个数为 【答案】1040【名师解析】用表示的取值，三角形表中的数对应的如下：观察知第行共个数，由，前9行公用去45个数，所以第50个数为第10行从左向右第5个数，对应的，第50个数为.15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A(不等式选做题)
6、不等式的解集为 15.【答案】；【名师解析】B（几何证明选做题）如图所示，圆的内接中，的角平分线与交于D，与圆交于点，连接如果，则线段= 【答案】【名师解析】是的角平分线，.又,又,.,.C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为 【答案】【名师解析】由得，化为直角坐标为，圆心为，极坐标为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）在中，内角,对边的边长分别是，已知，(1)若的面积等于，求，；(2)若，求的面积【名师解析】（1）由余弦定理及已知条件，得，又，得，由得，.（2）由题意，即，当，即时，；当时，得，由正弦定
7、理得.联立方程组，得，所以的面积.17（本小题满分12分）已知数列是首项的等差数列，其前项和为，数列是首项的等比数列，且， (1)求数列和数列的通项公式；(2)令，其中，求数列的前项和【名师解析】(1)设数列的公差为，数列的公比为，则，由得，2分由得，4分则，.6分（2）9分令=-得，所以=10分又因为，所以=12分18（本小题满分12分）西安市三家旅游公司在国庆期间都推出了“市区一日游”的豪华大巴旅游活动由于私家车辆的增多，堵车已经成为旅游途中最常见的问题，据统计，甲公司选择的旅游路线堵车的概率为，乙、丙两公司选择的旅游路线堵车的概率均为（），并且三家公司选择的旅游路线是否堵车相互之间没有影
8、响，且三条路线中只有一条路线堵车的概率为(1)求的值；(2)求甲、乙、丙三家公司选择的路线中堵车路线数目的分布列和数学期望，【名师解析】（1）设甲、乙、丙三家公司选择的旅游线路不堵车分别为事件、，由题意知，且事件相互独立.1分设三条线路中只有一条路线堵车为事件，则，2分=4分整理得，解得或又因为，故6分（2）甲、乙、丙三家公司选择得线路中堵车路线数目的可能取值为0,1,2,3.7分又（1）知，=10分所以的分布列为0123 11分12分19（本小题满分12分）如图所示，在中，为的中点且与矩形所在的平面相互垂直，(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值【名师解析】（1）设矩形的两条对角线交于点，
9、连接.在中，则3分又平面，平面，平面.5分（2）由题意知、两两垂直，如图建立坐标系，则，.6分，.设平面的法向量为=，由得，即，令，则.所以=.8分设平面的法向量为=，由得，即，令，得，所以=.10分=，即二面角的余弦值为12分20（本小题满分13分）已知函数(1) 求函数的单调区间；(2) 当时，求在上的最大值和最小值；()(3) 求证：【名师解析】（1）由题意的定义域为，1分若，故，在单调递减2分若，与的变化如下表+0极大值综上：，在单调递减；，在单调递增，在单调递减4分（2），=，由（1）可知，在单调递增，在单调递减所以在取得最大值6分最小值是与中最小的，=，的最小值为8分（3）由（2）
10、知，函数在上单调递增，在上单调递减，故函数，即13分21（本小题满分14分）已知椭圆与抛物线的焦点均在轴上，且的中心和的顶点均为原点从每条曲线上取两个点，其坐标如下表所示：1-24-20-4(1) 求、的标准方程；(2) 请问是否存在直线满足下列条件：过的焦点；与交于不同的两点，且满足若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由【名师解析】（1）设抛物线的标准方程为，则有易知只有、两点在抛物线上，进而可求得的标准方程为4分设椭圆的标准方程为，把、两点代入，得4分故椭圆的方程为：6分（2）假设存在满足题设条件得直线由（1）知抛物线的焦点为，当直线的斜率不存在时，其方程为，由得，或，不妨令，此时，这与矛盾8分当直线的斜率存在时，设其方程为，直线与的交点坐标为，由得，9分所以，=12分又，即，所以，即=0，整理得，此方程无实数根13分所以不存在满足题设的直线14分http:/ 更多资料请上“陕西名校名师网”
