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1、,2.4 等比数列,曲桂格,学习目标：,学习重、难点,明确目标把握方向,知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣。,重点：等比数列的定义和通项公式 难点：等比数列与指数函数的关系,温故知新：, ,课本P48的4个例子： 观察：请同学们仔细观察一下，看看
2、以上、四个数列有什么共同特征？,观察：,探究一:,等比数列的概念,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,(q0),思考：,如果an+1=an q (n N+, q为常数），那么数列an是否是等比数列？为什么？,答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对nN恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对nN仍恒成立，此时数列an从第二项起均为零，显然也不符合等比数
3、列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。 所以，如果an+1=anq(nN，q为常数），数列an不一定是等比数列。,思考,既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，请举例！,非零常数列,思考,判别下列数列是否为等比数列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 (5) a, a, a, a, a ,练一练,是,不是,是,不是,q =,q =,不一定,等比中项,练一练,由等比数列的定义，有,探究三:,等比数列的通项公式,由等比数列的定义，有,探究三:,等比数列的通项公式,探究三:,当q=1时，这是一个常函数。,等比数列的
4、通项公式,探究四:,等比数列的图象,探究四:,等比数列的图象,探究四:,等比数列的图象与指数型函数的图象之间的关系：,例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？,例题解析,答：这种物质的半衰期大约为4年.,例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？,例题解析,(1)实际问题中发现数列的等比关系，抽象出数学模型,(2)通项公式反映了数列的本质特征，因此关于等比数列 的问题首先应想到它的通项公式:an=a1qn-1(a1q0),巩固练习,计算机病毒
5、传播问题。如果第一轮感染的计算机数是80台， 并从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮 的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？,例题2：根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？,例题解析,例题2：根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的的递推公式。这个数列是等比数列吗？,例题解析,（1）程序框图中的循环结构来描述数列的方法.,（2）要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任 意正整数n, 是一个常数.,巩固练习,例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。,解：设这个等比数列的第一项为 ，公比为 ，
6、那么,例题解析,解之，得：,答：这个数列第一项和第二项分别是,例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。,例题解析,在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比数列.,解法二：利用等比中项概念来求解.,答：这个数列第一项和第二项分别是,例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。,例题解析,(1)体会通项公式的作用;,(2)与方程之间的联系.,巩固练习,4,16,50,0.08,0.0032,课堂练习,课堂小结,1.知识内容小结：,2.思想方法总结：,等比数列、等比中项的定义；,类比方法、方程的思想,等比数列的通项公式及推导、应用；,习题2.4 A组 6，7，8 B 组 1,作业,课后探索,2. 已知 、 是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论? 证明你的结论.,请您多提宝贵意见！,谢 谢 ！,
