第8章-秩和比法rsr

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1、第二部分 常用综合评价模型,第4章 综合评价概述 第5章 层次分析法（AHP） 第6章 模糊综合评价 第7章 逼近于理想解的排序技术TOPSIS 第8章 秩和比法（ RSR ） 第9章 灰色综合评价和灰色预测 数据包络分析（DEA）；突变级数法；人工神经网络评价（BP）； 小结,第8章 秩和比法（ RSR ）,8.1 RSR的基本原理 8.2 RSR的操作步骤 8.3 RSR的改进：非整秩次RSR法 8.4 RSR的案例分析,样本秩的概念:,则称k 是 在样本中的秩,记作 ,例如,对样本数据：-0.8, -3.1, 1.1, -5.2, 4.2 顺序统计量是：-5.2, -3.1, -0.8,

2、 1.1, 4.2 （排序） 而秩统计量是： 3, 2, 4, 1, 5 （原数的顺序）,8.1 RSR的基本原理,8.1 RSR的基本原理,秩和比法（Rank-sum ratio，简称RSR法），是我国学者田凤调于1988年提出的。 RSR法是集古典参数估计与近代非参数统计各自优点于一体的统计分析方法，它是一组全新的统计信息分析方法，是数量方法中一种广谱的方法，针对性强，操作简便，使用效果明显。广泛地应用于医疗卫生、科技、经济等领域的多指标综合评价、统计预测预报、鉴别分类、统计质量控制等方面。 秩和比(Rank-sum ratio，RSR)指的是表中行(或列)秩次的平均值，是一个非参数计量，

3、具有01区间连续变量的特征。在综合评价中，秩和比综合了多项评价指标的信息，表明多个评价指标的综合水平， RSR值越大越优。,8.1 RSR的基本原理,秩和比综合评价法基本原理是: 在一个n行( n个评价对象) m列（m个评价指标）矩阵中，通过秩转换，获得无量纲统计量RSR; 在此基础上，运用 参数统计分析的概念与方法，研究RSR的分布; 以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。,4.4 秩和比法（ RSR ）,8.1 RSR的基本原理 8.2 RSR的操作步骤 8.3 RSR的改进：非整秩次RSR法 8.4 RSR的案例分析,8.2 RSR的操作步骤,第1步：

4、列出原始数据表并编秩 第2步： 计算秩和比(RSR)或者加权秩和比 第3步： 确定RSR的分布（计算概率单位） 第4步： 计算直线回归方程 第5步：分档排序,请对某省10个地区孕产妇保健工作就3个指标进行综合评价。,8.2 RSR的操作步骤,第1步：列出原始数据表并编秩 将n个评价对象的m个评价指标排列成n行m列的原始数据表。编出每个指标各评价对象的秩，其中效益型指标从小到大编秩，成本型指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。,排序：rank(数,数组,0或非0) ， 0表示降序，非0表示升序 编秩：编出每个指标各对象的秩，其中高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数值相同

5、者编平均秩。 例1：根据专业知识，产前检查率为高优指标，指标值越大其秩越高；孕产妇死亡率、围产儿死亡率均为低优指标，指标值越大其秩越低。某省10个地区孕产妇保健工作各项指标值如下：,8.2 RSR的操作步骤,第2步： 计算秩和比(RSR)/加权秩和比，并直接排序 根据公式计算秩和比:,当各评价指标的权重不同时,计算加权秩和比(WRSR)，根据公式计算：,为第 i行第 j列元素的秩,通过秩和比（RSR）值的大小，就可对评价对象进行综合排序，这种利用RSR综合指标进行排序的方法称为直接排序。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如几十个或几百个评价对象，这时更需要进行分

6、档排序，由此应首先找出RSR的分布。,8.2 RSR的操作步骤,第3步： 确定RSR的分布（计算概率单位）,RSR的分布是指用概率单位Probit表达的值特定的累计频率。其方法为： 编制RSR频数分布表，列出各组频数，计算各组累计频数 ； 确定各组RSR的秩次范围R及平均秩次 ； 计算累计频率 ，最后累积按照（1-1/kn）校正； 将百分率P换算为概率单位Probit，Probit为百分率P对应的标准正态离差u（pi分位数）加5 。 Normsinv(p) 例如：百分率P=0.0250对应的标准正态离差u=-1.96，其相应的概率单位Probit为5-1.96=3.04；百分率P=0.9750

7、对应的标准正态离差u=1.96，其相应的概率单位Probit为 5+1.96=6.96。,按( 1- 1/ 4n) 100%校正,8.2 RSR的操作步骤,第4步： 计算直线回归方程 以累积频率所对应的概率单位Probiti 为自变量,以RSRi (或WRSRi)值为自变量,计算直线回归方程,即,EXCEL：,RSR=-0.609+0.2217probit,8.2 RSR的操作步骤,第5步：分档排序 按照回归方程推算所对应的RSR(WRSR)估计值对评价对象进行分档排序。 分档依据为标准正态离差，其范围以设定-33为宜。 依据各分档情况下概率单位Probit值，按照回归方程推算所对应的RSR估

8、计值对评价对象进行分档排序。具体分档数由研究者根据实际情况决定。,将例1中孕产妇保健工作拟分上、中、下三档。参照上表，以相应概率单位Probit值代入上述回归方程推算所对应的估计值。根据估计值进行分档排序。 如本例 J地区的RSRj=0.1000，对应的概率单位为Probit=3.72；代入上述回归方程得：,因此J地区分档等级为下，余类推，结果见下表：,由分档排序结果可看出，10个地区中孕妇保健工作做得最差的为J地区，中档为B、D、A、E、G、I、F，而C、H为上档。,例3：某市人民医院1983年-1992年工作质量统计指标及权重系数见表1，其中 为治愈率， 为病死率， 为周转率， 为平均病床

9、工作日， 病床使用率， 为平均住院日，这里 和 是成本型指标，其余为效益型指标。,表1 统计指标及权重系数,表2 编秩和加权秩和比的计算结果,表3 各组频数，累计频数，累积频率，概率单位，加权秩和比估计值,求得一元线性回归方程为：WRSR=0.0552+0.0952probit 计算得到的WRSR的估计值见表3，各年份工作质量排序见表3最后一列。,4.4 秩和比法（ RSR ）,8.1 RSR的基本原理 8.2 RSR的操作步骤 8.3 RSR的改进：非整秩次RSR法 8.4 RSR的案例分析,8.3 RSR的改进：非整秩次RSR法,秩和比评价法的优点是：以非参数法为基础，对指标的选择无特殊要

10、求，适于各种评价对象；此方法计算用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰，合理解决指标值为零时在统计处理中的困惑，它融合了参数分析的方法，结果比单纯采用非参数法更为精确，既可以直接排序，又可以分档排序，使用范围广泛，且不仅可以解决多指标的综合评价，也可用于统计测报与质量控制中。,但是，秩和比评价法的存在如下缺点： 排序的主要依据是利用原始数据的秩次，最终算得的RSR值反映的是综合秩次的差距，而与原始数据的顺位间的差距程度大小无关，这样在指标转化为秩次是会失去一些原始数据的信息，如原始数据的大小差别等。 当RSR值实际上不满足正态分布时，分档归类的结果与实际情况会有偏差，且只能回答分级程度是否有差别

11、，不能进一步回答具体的差别情况。,为了解决上述问题，一些学者对秩和比评价法的进行了改进，提出了非整秩次秩和比法，此方法用类似于线性插值的方式对指标值进行编秩，以改进RSR法编秩方法的不足，所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，从而克服了RSR法秩次化时易损失原指标值定量信息的缺点。 该方法所编秩次除最小和最大指标值必为整数外，其余基本上为非整数，故将改进后的RSR法称为“非整秩次秩和比法”，简称为非整秩次RSR法。,显然是使用了原始数据差异的信息,在本法编秩中，对于高优指标，最小的指标值编为1，最大的指标值编为n(此点与RSR法相同)，但其余指标值由小到大分别编为1与n之间的线性递增的

12、非整秩次。所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，即原指标值被定量地转换为秩次，而不是简单的等级化，从而避免了秩次化后原指标值定量信息的损失。低优指标的编秩方法相同，但大小方向相反。 与RSR法比较，非整秩次RSR法的不足是不能直观地列出秩次，而需经过计算得出秩次，故运算比RSR法多一步。但所增加一点运算换取更准确、更客观的评价结果是值得的。,例3：某市医院19831992年工作质量统计指标及其非整秩次、权重系数见下表：,4.4 秩和比法（ RSR ）,8.1 RSR的基本原理 8.2 RSR的操作步骤 8.3 RSR的改进：非整秩次RSR法 8.4 RSR的案例分析,8.4 RSR的案例分析,科技进步综合评价中秩和比法的运用 基于秩和比法的区域科技发展水平比较研究 基于秩和比法的中国可持续发展经济A 系统的综合评价 基于RSR法的高校图书馆读者满意评价体系及模型构建研究,Thanks!,