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1、眼科病床的合理安排模型摘要本文依据优化思想，结合排队论、随机模拟和TOPSIS评价法等有关知识，对医院眼科病床的合理安排建立了相应的数学模型，并基于病人优先级的原则给出了对眼科病床的安排和调整的具体方案，对不同方案分别做出了相应指标的评价，很好的解决了当前医院与病床有关的合理安排、合理分配以及优化管理问题。问题一，通过对题目的分析，挖掘出病床安排模型的评价指标体系主要有两方面构成，即医院方面和病人方面。对于医院病床工作效率是其衡量病床安排合理性的综合性指标，对于病人排队时间、手术准备时间和康复时间均关系到其内心满意度。综合考虑各指标之间内在联系，最后确立的评价病床安排合理性的指标有：出院者平均
2、住院日、术前平均住院日、病床使用率、病床周转次数和排队住院时间。问题二，附录所给数据主要由三部分组成：已出院病人数据、已手术未出院病人数据和已门诊未入院病人数据。首先，根据已出院病人数据可得到病人康复时间的分布规律，用计算机随机模拟出待出院病人的出院时间；接着，统计出第二天具体拟出院的总人数；最后，根据题目对各类病人手术时间、手术准备时间以及不同类病人优先级原则对已门诊未入院的病人进行合理优化安排病床。用TOPSIS法对现方案和原FCFS方案进行五项指标评价，得到原方案指标C值为0.4023现方案指标C值为0.5977，说明安排后方案比原FCFS方案较优。问题三，希望得到病人入住时间的大致区间
3、，通过对原数据中的排队入院时间进行分布拟合后，得到病人排队入院时间服从方差和均值一定的正态分布。经SPSS对病人的排队入院时间进行置信度为95%的均值检验后，得到每类病人的大致入住区间为：白内障单眼白内障双眼青光眼视网膜疾病入住时间区间12-1312-1311-1312-13问题四，在问题二的基础之上考虑住院部周六、之日不安排手术情形时，主要影响到青光眼和白内障患者的术前等待时间。根据问题二中的优先级原则，重新对未入院病人进行了病床安排，并结合实际情况对医院的手术时间做了调整。问题五，医院病床采取固定比例分配方案时，通过对病人排队等待、等待手术、康复出院的过程分析，将病床合理安排问题转化为了多
4、服务台的排队系统平衡问题。由平衡方程得到了病人排队系统的期望逗留时间。最后，建立了以平均逗留时间最短为目标函数的目标优化模型。最优的病床分配方案是：疾病类型白内障单眼白内障双眼青光眼视网膜疾病外伤分配病床数101313349关键词：TOPSIS评价法 随机模拟 置信区间 排队论 单目标优化23一、 问题重述有某医院眼科门诊每天开放，住院部有病床79张。眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单且没有急症。目前只在周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，第二天
5、便会安排手术。其他眼科疾病情况不同，住院后2-3天就可接受手术，但术后观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。医院眼科手术条件较充分，可不考虑手术条件的限制，但考虑到医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，但等待病人越来越多。故要优化其模型问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系做出
6、评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应做出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 二、 模型假设与符号说明1. 模型假设：（1） 除外伤为急诊外，其他类疾病的急诊情况不考虑在内。（2） 医院手术台足够，手术条件充分，每天手术人数不
7、受其约束。（3） 附表中所给数据真实合理，不存在主观安排成分。（4） 每位病人只患四类疾病中的一种，不考虑同时患多中眼科病的病人情况。（5） 假设该医院的79张病床均是每天开放的，不存在病房关闭或暂停开等情形。2. 符号说明：符号意义每周的第i天（i=1,2,3,4,5,6,7）第j类病人(j=1,2,3,4)每周的第i天，安排第j类病人入住医院的人数第i类病人的到达率第i类病科的服务率第i类病人每天门诊总人数其他符号在文中用时，另作说明。三、 问题分析1. 对问题（1）得分析：综合评价病床的安排模型优劣，首先，对于医院来说病床使用效率是衡量其病床安排合理性的指标，而通过收集资料显示，医院病床
8、的使用效率主要由出院者平均住院日、术前平均住院日、病床使用率和病床周转次数四项指标来共同反映。于是，从医院角度选取这四个指标来评价病床的安排合理性。其次，从就诊开始病人关心的主要有排队住院日、术前住院日和术后康复日。对于术后康复日因病类不同而各不相同，一般医院或病人均无法控制，故不考虑予以考虑。术前住院日在病床使用效率中已经考虑在内，因此，从病人角度我们选择排队住院时间为指标。最后，综合五项指标：出院者平均住院日、术前平均住院日、病床使用率、病床周转次数和排队住院时间为病床安排合理性的评价指标体系。2. 对问题（2）的分析：首先，需要拟出第二天出院的病人数，考虑对已出院病人的术后观察日进行统计
9、，可以通过检验确定其分布情况，然后根据蒙特卡洛思想，对于已手术病人的康复时间用计算机随机模拟出一组数据，改组数据一定服从之前确立的分布，故有理由相信已手术的病人在随机的天数之后可以出院。这样，通过对已手术病人出院日的统计，可以得到9月11日到9月25日每类病人的出院人数，即第二天的拟出院人数得到。对于102位门诊过的病人入院安排，根据题目所给的四类病人手术时间限制和病类之间的限制，可以找到约束条件和目标函数，再结合四类病人的安排优先级别可以得到具体的安排方案。最后，统计出原始安排模型和现在安排模型的各项指标，利用TOPSIS法能够对模型的优劣性进行比较。3. 对问题（3）的分析：作为病人，希望
10、尽早知道自己大约何时能住院，也即病人从门诊开始到入住医院的时间区间。对已经住院的病人进行排队入院时间统计，拟合出其直方图，并判断其大致所服从的分布，再对其分布进行一定置信区间的均值检验，于是，便得到一定置信水平下的入住时间区间。该区间即可作为医生告知病人大概入住医院的时间范围。4. 对问题（4）的分析：若住院部周六、周日不安排手术，那么对于周一、周三做手术的白内障病人无影响，但是却对其他两类病人的手术准备时间却有很大影响（这里不考虑急症人的情况，因为外伤急症病人不会因为医院周六、周日不手术而拖延等待）。对于青光眼和视网膜患者他们的手术时间就会集中在周二、周四和周五，这不仅会导致周五至周日来的青
11、光眼和视网膜患者术前等待时间加长，还会导致医院病床周转次数减少，使用率降低。故有必要对手术时间进行调整，根据原周期7天的情况，安排在周一和周三进行白内障手术，我们考虑在周期为5天时调整为周二和周四进行白内障手术。这样，按照原有的的优先级原则，便可对调整后的病人作出相应安排。5. 对问题（5）的分析：若医院病床按一定比例分配给各类病使用时，每一类病所分配的病床总体相当于一个服务台，每类眼科病每天的门诊病人数相当于顾客到达率，病人的平均住院日的倒数相当于服务台的服务效率，这样对于五类眼科病分配79个床位优化模型即转化为排队系统平衡问题。根据M/M/C服务系统的状态平衡方程求得系统的期望逗留时间，以
12、五个服务台的平均逗留时间最小为目标函数，排队队列不能太长和总床位79个为约束条件，便可建立目标规划模型，病床的比例分配问题即得到解决。四、 模型建立与求解1. 问题一确定指标体系直接关系到评价病床安排模型合理性的全面与否问题，因此分别从医院和病人两角度考虑对病床的安排所涉及到的因素。查找相关资料得知，病床使用效率是医院衡量病床安排合理性的指标，而病床使用效率又由出院者平均住院日、术前平均住院日、病床使用率和病床周转次数四项指标来决定，故我们有必要考虑到这四项指标；其次，对于病人来说，排队的时间越长将直接影响到病人的满意度和病人的心理状态，故排队住院时间应该考虑进入，而病人关心的其他时间，如住院
13、康复时间无法人为的控制，因此不予以考虑。评价指标体系确立的流程图如下：1.出院者平均住院日2.术前平均住院日对于医院 病床使用率3病床使用率4病床周转次数评价病床安排 综合评价指标1.排队等待时间对于病人 2.术前准备时间 病人满意度3.术后康复时间图1指标体系流程图各评价指标的计算公式如下：出院者平均住院日出院者占用总床日数出院人数。术前平均住院日=术前病人总住院天数术前准备病人数病床使用率实际占用总床日数实际开放总床日数*100。病床周转次数出院人数平均开放床位数。排队住院时间=病人入院时间-病人门诊时间。2. 问题二：（1）已手术病人出院时间的随机模拟通过EXCEL对已经出院的病人进行手
14、术康复时间进行统计，可以得到每类病人的康复时间数据，接着通过MATLAB作出各类以及总体的康复时间分布图如下：（图2 康复时间分布图）由上图，可以得知每类病人的康复时间是服从正态分布的。于是，我们想到可以利用蒙特卡罗思想，每类对已经做过手术但还未出院的病人产生一组符合正态分布的康复时间。这样，经过随机模拟可以得到每类已手术病人的出院时间表（具体见附表1）如此，我们便可以计算出第二天的拟出院病人数，即第二天可安排住院的总人数。（2）基于优先级的病床安排对于具体的某天，在已知该天出院病人数的情况下，安排四类病人入院，我们以各类病人的术前准备时间为目标函数，即使当天入院的病人尽快做手术，这样不仅能够
15、对于病人有利而且对于医院可以提高病床周转次数，和病床使用率。下面我们以一周为周期，对各类每天的个入院病人的至少术前准备时间分类探讨：1) 对于白内障单眼患者（）：根据白内障手术需要术前准备1-2天可知，白内障单眼患者只能周一才能手术，故住院情况分周三之前和周三之后两种:2) 对于白内障双眼患者（）：白内障双眼患者必须两次手术，若周三做第一次那么病人住院时间至少得8天，显然这么安排不利于病人，故只能周一第一次手术，第二次手术安排在周三：3) 对于青光眼和视网膜患者（）：青光眼和视网膜患者的术前准备时间是2-3天之内，结合青光眼和视网膜患者不能和白内障患者同天手术的原则，考虑最大3天情况，只能是患者入院时间在周一和周六时发生，故有：对于外伤患者，因其属于急诊类，随时入院只要有空床即安排入院，而且第二天即手术，也即其术前准备时间横为1天，入院又具有随机性，在此可以不考虑。这样，以最短术前准备时间为目标
