《新浙教版八下数学下册4.6《反证法》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新浙教版八下数学下册4.6《反证法》（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第十一讲 反证法,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李.,王戎的推理方法,发生在身边的例子:,妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!,上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?,他是如何推断该命题的正确性的?,小芳全家没外出旅
2、游.,小芳全家没外出旅游.,假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.,在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,基本事实,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。,反证法定义,一、提出假设,二、推理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,动动脑,什么时候运用反证法呢？,反证法的步骤,1、写出下列各结论的反面： （1）a/b （2）a0 （3）b是正数 （4）ab ( 5 )至多有一个 （6）至少有一个,a0,b是0或
3、负数,a不垂直于b,一个也没有,至少有两个,练一练,用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60.,这与_相矛盾.,所以_不成立，所求证的结论成立.,已知: A，B，C是ABC的内角.,求证: A，B，C中至少有一个角大 于 或等于60.,证明: 假设所求证的结论不成立，即 A _ 60 ，B _ 60 ，C _60 则A+B+C 180.,三角形三个内角的和等于180,假设,例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.,已知：四边形ABCD(如右图). 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.,证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即A90， B90
4、, C90, D90,于是A+ B+C+ D360.,这与“四边形的内角和为360”矛盾.,所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.,试一试,1=2 (两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,假设_,那么_.,_,这与“_ _”矛盾.,所以假设不成立,即求证的命题正确.,l3与l2 不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线和已知
5、直线平行,过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,定理,已知:如图，l1l2 ,l 3l2,求证： ll,ll , l3l2, 则过点p就有两条直线l、 l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证明：假设l不平行l，则l与l相交，设交点为p.,p,所以假设不成立，所求证的结论成立，,即 ll,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,定理,(3)能不
6、用反证法证明吗?你是怎样证明的?,已知:如图，l1l2 ,l 3 l 2,求证: l1l3,l,p,l1l2 ,l 3l 2 直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交）,证明:作直线l交直线l2于点p，,2 =1=3（两直线平行，同位角相等）, l1l3 （同位角相等，两直线平行）,定理:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,几何语言表示: ab,bc, ac,已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1l3,l2l3, 求证:1=2,l1,l2,l3,l,1,2,证明: l1l
7、3,l2l3(已知) l1l2 (在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) 1=2(两直线平行,同位角相等),变式训练,1、“ab”的反面应是（ ） （A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或a b,2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ _,D,假设三角形中有两个或三个角是直角,常用的互为否定的表述方式：,是不是； 存在不存在 平行不平行； 垂直不垂直 等于不等于； 都是不都是 大于不大于； 小于不小于 至少有一个一个也没有 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个,至少有两个,至多有一个,如图，在ABC中,若C
8、是直角，那么B一定是锐角.,你能用反证法证明以下命题吗？,延伸拓展,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,这与_矛盾；,当B是_时，则_ 这与_矛盾；,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B+ C= 180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+ C180,三角形的三个内角和等于180,当B是_时，则_,归纳: 宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的 命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。,用反证法证题时,应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说 明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的。,小结:,反证法的一般步骤:,布置作业: 1.课内练习1、2 2.作业题A组，B组选做,你有什么收获？,
