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1、等腰三角形中的,分类讨论,期末专题复习之,给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯,1.已知等腰三角形的一个内角为80， 则其顶角为_,一、遇角需讨论,2.等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则其顶角为_,80或20,120或20,内角为80,分两种情况： 顶角是底角的4倍 底角是顶角的4倍,1.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为2cm，则其周长为 。,二、遇中线需讨论,11cm或19cm,变式：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则其周长为 。,三、遇中线需讨论,21cm,注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角
2、形。,1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30，则这个等腰三角形的顶角度数是_,四、遇高需讨论,60或120,1.在ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40，则底角B的度数为_,五、 遇中垂线需讨论,65或25,1、已知C、D两点为线段AB的中垂线上的两动点，且ACB=500，ADB=800，求CAD的度数。,六、 遇动点动角需讨论,几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论,3、如图，在等腰ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F, 使AEF=B=. （1）判断BAE与CEF的大小关系，并说明理由
3、； （2）当AEF为等腰三角形时，求BEA的大小.,六、 遇动点动角需讨论,探究变式： 若将（2）中的AEF为“等腰三角形”改为“直角三角形”时，BAE=，求与之间的数量关系。,解：,（3）如图1，当AFE=90时， B+BAE=AEF+CEF，B=AEF=C， BAE=CEF， C+CEF=90， BAE+AEF=90， 即+=90；,如图2，当EAF=90时，B+BAE=AEF+1， B=AEF=C， BAE=1， C+1+AEF=90， 1+2AEF=90， 即+2=90 综上所述，与的关系可为+=90或+2=90,1.如图，AB=12，CAAB于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B
4、向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后CAP与PQB全等,七、 遇全等三角形需讨论,2.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）PC= cm（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，ABPDCP？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由,分类讨论 对象选择,分类讨论 标准确定 （不重复、不遗漏）,逐级讨论
5、分类对象,用分类讨论方法解决问题的步骤：,归纳综合 得出结论,需要一个标准,我的反思,寄语与同学共勉： 愿我们在座的每一位同学在学习和生活中就像分类讨论一样去多方面考虑问题，认识问题，并解决问题。 愿我们同学都能开心成长！,课后思考题：如图，已知ABC中，BCABAC， ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点， 且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数。,课外思考题：如图，已知ABC中，BCABAC， ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点， 且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数。,（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图， BE=BC， BEC=（1800-
6、ABC）2， AD=AC， ADC=（1800-DAC）2=BAC2， DCE=BEC-ADC， DCE=（1800-ABC）2-BAC2 =（1800-ABC-BAC）2 =ACB2=4002=200。,例8、如图，已知ABC中，BCABAC， ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点， 且AD=AC，BE=BC，求的度数。,（2）当点D、E在点A的同侧， 且点D在D的位置，E在E的为时， 如图，与（1）类似地也可以求得 DCE ACB2=200。,（3）当点D、E在点A的两侧， 且E点在E的位置时，如图， BE=BC， BEC=(180O- CBE) 2= CBA 2 ， AD=AC，
7、 ADC=（1800-DAC）2=BAC2， 又DCE=1800-( BEC+ ADC) ， DCE=1800-( ABC+ BAC) 2 =1800-（1800-ACB）2 =900+ACB2=900+4002=1100。,(4)当点D、E在点A的两侧，且点D在D的位置时，如图， AD=AC，,BE=BC，BEC=（1800-ABC）2， ,=1800-（1800-ABC）2+（1800-BAC）2 =（BAC+ABC）2=（1800-ACB）2 =（1800-400）2=700， 故DCE的度数为200或1100或700。,2.如图,将含有30的两个全等的直角三角形ABD与AMF如图拼在一起,将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1,AD1交FM于点K,设旋转角为（为锐角）,当AFK为等腰三角形时,旋转角的度数多少？,六、 遇动点动角需讨论,2.在网格中，网格线的交点称为格点。已知A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数（ ） A.6 B.7 C.8 D.9,C,
