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1、雅礼中学2019届高三考前热身训练数 学（理科）命题人：雅礼高三备课组 审题人：雅礼高三备课组本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 为虚数单位，则复数()(A) (B) (C) (D)2.设全集，集合， ，则()(A) (B) (C) (D) 3.已知点.,则向量在方向上的投影为（）ABCD4.设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数 B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数
2、，且在(0,1)上是增函数 D偶函数，且在(0,1)上是减函数5.战国时人们已经知道通过观察水的结冰与否来推知气温下降的程度。例如，吕氏春秋慎大览察今就记载道：“见瓶中之冰而知天下之寒。”这种做法被后世人们所认可，汉代的淮南子兵略训就有几乎同样的记载：“见瓶中之水，而知天下之寒暑”，这是因为，通过观察瓶中水结冰或冰融化，确实可以大致知道气温的寒暖变化。直到比利时人南怀仁（F.Verbiest,16231688）于清顺治十六年（1659）来华，他著述的关于温度计的一本小册子验气图说于1671年刊行，温度计的神秘面纱才被逐渐的在中华大地揭开.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平
3、均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于20的月份有5个6.圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值是()A2 B. C4 D.7.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B. C. D. 8.函数f(x)x22ln|x|的图象大致是()9.已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大
4、值为，则球的表面积为 （ ）A. B. C. A.10逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常免不了的事，但是饮酒过度，是会影响健康的，这不，某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计一次性饮酒两诱发某种疾病的频率为，一次性饮酒两诱发这种疾病的频率为将频率视为概率，已知某人一次性饮酒两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒两不诱发这种疾病的概率为（ ）ABCD11设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD512.设函数若，且，则的取值范围为（ ） ABCD第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最
5、大值 .14二项式的展开式的常数项为_15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于 .16.已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，点为棱上的动点，若平面截正方体所得的截面为五边形，在线段长度的范围为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（本小题满分12分）数列满足：，（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数18.（本小题满分12分）如图，在四边形中，点在上，且，现将沿折
6、起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点，为椭圆上关于原点对称的两点直线与直线的斜率和满足：（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点20.（本小题满分12分）某场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料統计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为2340.4其中，（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得的利润为200元；若顾客选择分3期付款，则商场获得
7、的利润为250元；若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为300元商场销售两件该商品所获得的利润记为（单位：元）求的分布列；若，求的数学期望的最大值21.（本小题满分12分）设函数（1）若，试比较当时，与0的大小；（2）证明：对任意的正整数，不等式成立（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线参数方程为为参数）；以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（1）求的参数方程为和的直角坐标方程；（2）已知是上参数对应的点，为上的点，求
8、中点到直线的距离取最小值时，点的直角坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围雅礼中学2019届高三考前热身训练数 学（理科）命题人：雅礼高三备课组 审题人：雅礼高三备课组本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 为虚数单位，则复数(A)(A) (B) (C) (D)2.设全集，集合， ，则(A)(A) (B) (C) (D) 3.已知点.,
9、则向量在方向上的投影为（A）ABCD4.设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数 B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数 D偶函数，且在(0,1)上是减函数解析易知函数定义域为(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)lnln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数，故选A.5.战国时人们已经知道通过观察水的结冰与否来推知气温下降的程度。例如，吕氏春秋慎大览察今就记载道：“见瓶中之冰而知天下之寒。”这种做法被后世人们所认可，汉代的淮南子兵略训就有几乎
10、同样的记载：“见瓶中之水，而知天下之寒暑”，这是因为，通过观察瓶中水结冰或冰融化，确实可以大致知道气温的寒暖变化。直到比利时人南怀仁（F.Verbiest,16231688）于清顺治十六年（1659）来华，他著述的关于温度计的一本小册子验气图说于1671年刊行，温度计的神秘面纱才被逐渐的在中华大地揭开.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最
11、高气温高于20的月份有5个解析由题意知，平均最高气温高于20的有七月，八月，故选D.6.圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值是()A2 B. C4 D.解析由圆x2y22x6y10知，其标准方程为(x1)2(y3)29，圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，该直线经过圆心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)，(a3b)，当且仅当，即ab时取等号，故选D.7.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(D)A. B. C. D. 8.函数f(x)x22ln|x|的图象大致是()解析
12、f(x)x22ln|x|为偶函数，排除D.当x0时，f(x)x22ln x，f(x)2x，所以当0x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)为增函数，排除B，C，故选A.答案A9.已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为 （ ）A. B. C. A.【解析】当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为.故选A.10逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常免不了的事，但是饮酒过度，是会影响健康的，这不，某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计一次性饮酒两诱发某种疾病的频率为，一次性饮酒两诱发这种疾病的频率为将频率视为概
13、率，已知某人一次性饮酒两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒两不诱发这种疾病的概率为（ ）ABCD【解析】记事件：这人一次性饮酒两未诱发这种疾病，记事件：这人一次性饮酒两未诱发这种疾病，则事件：这人一次性饮酒两未诱发这种疾病，继续饮酒两不诱发这种疾病，则，因此，故选A11设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD5【解析】若，则可设，则，由双曲线的定义，得，则此时满足，所以是直角三角形，且，所以由勾股定理，得，得，故选B12.设函数若，且，则的取值范围为（ ） ABCD【解析】画出的图象如图所示结合图象可得，当时，；当时，满足由此可得当，且时，当，.故选B第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值 18 .14二项式的展开式的常数项为_【解析】的展开式通项为，由，所以的常数项系数为；由，所以的常数项系数为，所以的展开式的常数项为，故答案为15.在ABC中，内角A，B，
