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1、1有一根直尺的短边长2，长边长8，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S2.(1)当x=0时(如图12)，S=_；当x = 10时，S =_.(2) 当0x4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；xFEGABCD(图13)(图12)(D)EFCBA(3)当4x10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).ABC(图15)ABC(图14)2.
2、如图，直角梯形ABCD中，ADC90，AD10cm，BC8cm，CDcm。动点P、Q同时从点A出发，其中P以2cm/s的速度，沿AD方向的路线运动；Q以1cm/s的速度，沿AB方向的路线运动。当P到达终点D时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒。(1)在点P、Q运动过程中，请你判断PQ与腰AB的位置关系，并说明理由：(2)若点A关于点Q的对称点为E。设PQE与梯形ABCD重叠的部分面积为S。求S与t的函数关系式；探究S是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值及此时的t值；若不存在，请说明理由。3.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1
3、0，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后重叠部分(图中阴影部分)的面积为S；（1）求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，说明理由。4.(淮安2007)在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2 AOB=30,D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴的正
4、方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正方向运动，设D、E两点运动的时间为t秒。 （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 。（2）在点D、E运动的过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由(3)当t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿直线DE向上折叠，设折叠后重叠部分的面积为s，请写出s与t的函数关系式，并求出s的最大值。5（广州2010）如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；C
5、DBAEO（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.6如图，在锐角三角形ABC中，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DEBC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；BADEFGCB（备用图（1）ACB（备用图（2）AC（2）设DE = x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出
6、y的最大值.7如图1，在ABC中，A=90，AB=4，AC=3。M是边AB上的动点（M不与A，B重合)，MNBC交AC于点N，AMN关子MN的轴对称图形是PMN。设AM=x，(1)用含x的式子表示AMN的面积；(2)当x等于时，点P恰好落在边BC上； (3)在动点M的运动过程中，记PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积为2。8已知二次函数的图象经过A(2，0)、C(0，12)两点，且对称轴为直线x=4。设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B，(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；(2)如图l，在直线y2x上是否存在点D，使四边形OPBD
7、为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3)如图2，点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外)，以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MNx轴，交PB于点N。将PMN沿直线MN对折，得到P1MN。在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒。求S关于t的函数关系式 9如图，已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的
8、取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值10. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高抛物线yax22x与直线yx交于点O、C，点C的横坐标为6点P在x轴的正半轴上，过点P作PEy轴，交射线OA于点E设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S(1)求OA所在直线的解析式(2)求a的值(3)当m3时，求S与m的函数关系式(4)如图，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中
9、RN直接写出矩形RQMN与AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围OOAABBCCPDEQPDNMREyyxx图图1112如图在ABC中,C=45,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。(1)求证：(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求最大值;(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒。矩形EFPQ与ABC的重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式13（2011淮安）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=
10、6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是1当t=3时，正方形EFGH的边长是4（2）当0t2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？14.如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2，0)，点B坐标为(0，)，点E为线段AB的中点，以B为端点的射线BC平行于x轴，直线AB绕点E顺时针旋转，且与x轴交于点，与射线BC交于点G。(1)求OAB的度数；(2)当点F的坐标为（4，0）时，求点G的坐标；(3) 连接OE，OEF关于OE所在的直线的对称图形为OEF，记直线EF与射线BC的交点为H。如图2，当点G在点H的左侧时，说明：BEGBHE若EHG的面积为，求点F的坐标。图1图3图2
