《广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（文）试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳高级中学高考适应性考试深圳高级中学高考适应性考试 文科数学文科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1集合，则= （ ）|6AxN x| 22BxRxAB A BC D0,5,65,64,6 |46xx 2.若复数,则的虚部为 （ ） 12 i z i z A. B C D. 1 5 i 1 5 1 5 i 1 5 .以点( 5 4)A ，为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为 （ ） A 22 (5)(4)16xy B
2、22 (5)(4)16xy C 22 (5)(4)25xy D 22 (5)(4)25xy 4.已知，则是 lg 10lg 10f xxx f x A偶函数，且在是增函数 B奇函数，且在是增函数0,100,10 C偶函数，且在是减函数 D奇函数，且在是减函数0,100,10 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万 元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12，则该公司全年投入的研发奖金开 始超过 200 万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) A.2018 年 B. 201
3、9 年 C.2020 年 D.2021 年 6如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入n，x的值分别为 3，2，则输出v的值为 A9 B18 C20 D35 7.在区间0, 1上随机取两个数, x y，记 1 p为事件“ 1 2 xy”的概率， 2 p为事件“ 1 2 xy ”的概率，则 A 12 1 2 pp B 12 1 2 pp C 21 1 2 pp D 21 1 2 pp 8已知ABC是边长为 1 的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点 F，使得EFDE2，则BCAF 的值为 A. 8 5 B. 8 11 C. 4 1 D.
4、8 1 9.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 3sin2cos2f xxx 6 （纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） g x A. 函数的最大值是 B. 函数的最小正周期为 g x 31 g x C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图像关于直线对称 g x 2 , 63 g x 3 x 10.已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ） 1ykx 2 8xy 222 1xk y A. B. C. D.532 3 2 11.如图，平面四边形 ABCD 中，E,F 是 AD,BD 中点，AB=AD=CD=2，将 0 2 2,90BDBDC 沿对
5、角线 BD 折起至，使平面，则四面体中，下列结论ABDA BDA BDBCDABCD 不正确的是（ ） A. 平面 / /EFA BC B.异面直线 CD 与所成的角为A B 0 90 C.异面直线 EF 与所成的角为 A C 0 60 D.直线与平面 BCD 所成的角为 A C 0 30 12.已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） ,(0,),sinsin0 2 A. B. C. D. 2 2 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分2020分分 13等差数列中，且成等比数列，数列前 20 项的和= n a 4 10a 3610 aaa，
6、n a 20 S 14已知实数，满足约束条件，若的最小值为，则实数 xy 20xy yx yxb 2zxy3b 15函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的值域为_. 1 ln 1 x f x x 16.在三棱锥中，面面， VABCVAC ABC2VAAC120VACBABC 则三棱锥的外接球的表面积是_VABC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.( (本题满分本题满分 1212 分）分）在中，角 A、B、C 所对的边分别为，且满足ABCcba、 。
7、 AbBacos3sin （1） 求角A的大小； （2）若，求周长的最大值。4aABC 18.（本小题满分 12 分） 如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，PO 垂直于圆 O 所在的平面，且 PO=OB=1 （）若 D 为线段 AC 的中点，求证：AC平面 PDO； （）求三棱锥 P-ABC 体积的最大值； （）若，点 E 在线段 PB 上，求 CE+OE 的最小值C2 19 （本题满分 12 分）有一个同学开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经 过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图对比表： 20.( (本题满分本题满分 1212
8、分）分） 如图，椭圆 C:的右焦点为 F，过点 F 的直线 与椭圆相交于，两点，直线： 22 1 43 xy ln 与轴相交于点 E，点 M 在直线上，且满足轴。4x xn/ /BMx （1）当直线 与与轴垂直时，求直线 AM 的方程；lx （）证明：直线 AM 经过线段 EF 的中点。 21 ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数 2 ,10 x f xeg xaxxa （1）设，讨论函数的单调性 g x F x f x F x （）若，证明：在恒成立。 1 0 2 a f xg x0, 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
9、记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）【选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲】 已知曲线 C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为为参数） ( sin22 cos2 y x 极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是cos4 （1）求曲线 C1与 C2交点的极坐标； （2）A、B 两点分别在曲线 C1与 C2上，当|AB|最大时，求的面积（O 为坐标原点）OAB 23 （本小题满分 10 分）选修 45:不等式选讲. 已知不等式 14xxm 的解集为，函数 m, 1 122)(
10、xmxxf ()求的值，并作出函数的图象； m ( )f x ()若关于的方程恰有两个不等实数根，求实数的取值范围. x 1)( 2 axf a 深圳高级中学高考适应性考试深圳高级中学高考适应性考试 文科数学答案文科数学答案 一、一、B B D D A A C C B B B B B B D D C C B B CCCC 二二、13.13. 200 或 330 1414 15.15. 16.16. 9 4 16 12.解：, ， ，设， Q ,(0,) 2 sinsin0 sinsin sin ( ) x f x x ，在，可证，即，则 (0,) 2 x 2 cossin ( ) xxx fx
11、 x (0,) 2 x tanxxcossin0xxx ， ( )0fx 所以在上单调递减，所以. sin ( ) x f x x (0,) 2 x Q sinsin 17.解：（1）依正弦定理可将化为 B b A a sinsin AbBacos3sin ABBAcossin3sinsin 又因为在中，所以有3tancos3sinAAA，即.ABC0sinB , A0 3 A （2）因为的周长， 所以当最大时，的周长最大.ABCcbcba4cbABC 解法一： 3 16)( 3)(cos216 2 2222 cb bcbccbAbccba 4 )( 2 cb bc 且 （当且仅当时等号成立）
12、864)( 4 )( 3 16)( 2 22 cbcb cbcb 4 cb 所以周长的最大值 12ABC 18 解法一：（）在中，因为为的中点，所以AOC,OAOC DACACDO 又垂直于圆所在的平面，所以因为，所以平面 . POOPOACDOPOOAC PDO （）因为点在圆上，所以当时，到 AB 的距离最大，且最大值为 1.COCOABC 又，所以面积的最大值为2AB ABC 1 2 11 2 又因为三棱锥的高，故三棱锥体积的最大值为PABC1PO PABC 11 1 1 33 （）在中，POB1,90POOBPOB 所以 ,同理 ，所以 22 112PB 2PC PBPCBC 在三棱锥
13、中，将侧面 BCP 绕 PB 旋转至平面，使之与平PABC BC P 面共面，如图所示。当共线时，取得最小值ABP,O E CCEOE 又因为，所以垂直平分，,OPPB C PC B OC PB 即为中点从而，EPB 26 22 OCOEEC 26 2 亦即的最小值为.CEOE 26 2 解法二：（） （）同解法一. （）在中，所以，同POB1,90POOBPOB 22 45 ,112OPBPB 理2PC 所以，所以.在三棱锥中，将侧面 BCP 绕 PB 旋转至平面PBPCBC60CPB PABC ，使之与平面共面，如图所示。当共线时，取得最小值. BC P ABP,O E CCEOE 所以在
14、中，由余弦定理得： OC P 2 122 12 cos(4560 )OC 2123 122 2() 2222 23 从而所以的最小值为. 26 23 2 OC CEOE 26 2 22 解：（1）由，得， 两式平方作和得：x2+（y2）2=4，即 x2+y24y=0； 由 =4cos，得 2=4cos，即 x2+y2=4x 两式作差得：x+y=0，代入 C1：x2+y24y=0 得交点为（0，0） ， （2，2） 其极坐标为（0，0） ， （） ； （2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B 依次排列且共线时|AB|最大 此时|AB|=， 1221 |rrCC 直线 AB 的方程为 y=x+2,O 到 AB 的距离
