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1、云南大学20082009学年上学期研究生期末试题课程名称：模式识别任课教师：梁虹姓名： 学号： 专业： 一分别说明用统计决策法和句法方法进行模式识别的一般过程，并比较两种方法各有什么特点。（10分）答：（1）统计决策法：特点：基于模式的定量描述与统计规律的识别方法，是模式识别最经典、最成熟的方法，目前广泛应用于模式识别。原理：样本观测值特征概率统计决策准则分类过程：学习样本数据获取预处理特征提取统计分析分类准则 待识样本数据获取预处理特征提取识别分类分类结果（2）句法方法：特点：基于模式的空间结构特征的定性描述与形式语言学的方法，广泛应用于字符识别、图像识别等领域。原理：样本基元字符串形式语言
2、文法分类过程：学习样本数据获取预处理基元提取文法推断文法 待识样本数据获取预处理基元提取句法分析分类结果二设两类模式是线性可分的，其线性判别函数为：g(x)=wtx+w0 其中特征向量x=x1, x2, x3, , xnt, 权向量w=w1, w2, w3, , wnt 试分别说明线性判别函数中权向量w，阀值w0及g(x)在n维特征空间的几何意义。两类模式的判别界满足什么条件？（10分）答：（1）权向量W的几何意义为权向量方向，与判别界（即g(x)=0）上任一向量正交，即W决定了判别界的方向。（2）阀值W0的几何意义为原点到判别界的距离。若W00，则原点位于判别界的正面；反之，位于反面。（3）
3、判别函数g(x)的几何意义为一点X到判别面的距离。若在判别面的正面，则g(x)0, 若在判别面的反面，则g(x)0，判别界上g(x)=0。对于原点x=0，则g(x)=g(0)= W0。（4）两类模式的判别界应满足的条件：在n维空间中，可以用线性判别界将待识别样本进行正确分类。待识别样本在判别面的一侧都属于模式一；反之属于模式二。三请分别说明基于最小错误概率和基于最小风险的Bayes决策方法的基本原理，两种方法有何联系？（10分）答：（1）最小错误概率：若P(Wi/X)=MAXP(Wj/X)，j=1,2,c,则判X属于Wi类。（2）最小风险：若Ri(X)=MINRj(X), j=1,2,c,则判
4、X属于Wi类。（3）联系：(0-1)损失条件下，两者是等价的。四已知学习样本的数据如下表所示，设各类样本均服从正态分布，请分别编写程序解决下列问题：（共20分）（1）求解表中各类样本的最大似然估计和。（2）计算样本到各类样本的马氏（Mahalanobis）距离。（3）若，根据Bayes决策理论，求出各类的判别函数，并对样本，和进行分类。样本序号1-5.01-8.12-3.68-0.91-0.18-0.055.352.268.132-5.43-3.48-3.541.30-2.06-3.535.123.22-2.6631.08-5.521.66-7.75-4.54-0.95-1.34-5.31-9
5、.8740.86-3.78-4.11-5.470.503.924.483.425.195-2.670.637.396.145.72-4.857.112.399.2164.943.292.083.601.264.367.174.33-0.987-2.512.09-2.595.37-4.63-3.655.753.976.658-2.25-2.13-6.947.181.46-6.660.770.272.4195.562.86-2.26-7.391.176.300.90-0.43-8.71101.03-3.334.33-7.50-6.32-0.313.52-0.366.43解：（一）%(1)求W1类的
6、均值向量和协方差矩阵u1x1=(-5.01-5.34+1.08+0.86-2.67+4.94-2.51-2.25+5.56+1.03)/10u1x2=(-8.12-3.48-5.52-3.78+0.63+3.29+2.09-2.13+2.86-3.33)/10u1x3=(-3.68-3.54+1.66-4.11+7.39+2.08-2.59-6.94-2.26+4.33)/10u1=u1x1;u1x2;u1x3%计算结果如下：% u1 = 第一类样本的均值向量 % -0.4310% -1.7490% -0.7660%求协方差矩阵x11=-5.01,x21=-8.12,x31=-3.68;yb1
7、=x11;x21;x31; %第一个样本值jz1=yb1-u1*yb1-u1 %第一个样本的协方差矩阵% jz1 =% 20.9672 29.1728 13.3432% 29.1728 40.5896 18.5651% 13.3432 18.5651 8.4914x12=-5.43,x22=-3.48,x32=-3.54;yb2=x12;x22;x32;jz2=yb2-u1*yb2-u1%结果如下：% jz2 =% 24.9900 8.6533 13.8672% 8.6533 2.9964 4.8018% 13.8672 4.8018 7.6951x13=1.08,x23=-5.52,x33=
8、1.66yb3=x13;x23;x33;jz3=yb3-u1*yb3-u1%结果如下% jz3 =% 2.2831 -5.6980 3.6657% -5.6980 14.2204 -9.1484% 3.6657 -9.1484 5.8855x14=0.86,x24=-3.78,x34=-4.11yb4=x14;x24;x34;jz4=yb4-u1*yb4-u1%计算结果如下：% jz4 =% 1.6667 -2.6220 -4.3171% -2.6220 4.1250 6.7917% -4.3171 6.7917 11.1823x15=-2.67,x25=0.63,x35=7.93;yb5=x
9、15;x25;x35;jz5=yb5-u1*yb5-u1%结果如下：%jz5 =% 5.0131 -5.3266 -19.4703% -5.3266 5.6596 20.6878% -19.4703 20.6878 75.6204x16=4.94,x26=3.29,x36=2.08;yb6=x16;x26;x36;jz6=yb6-u1*yb6-u1%计算结果如下% jz6 =% 28.8476 27.0645 15.2859% 27.0645 25.3915 14.3410% 15.2859 14.3410 8.0997x17=-2.51,x27=2.09,x37=-2.59;yb7=x17;
10、x27;x37;jz7=yb7-u1*yb7-u1%jz7 =% 4.3222 -7.9813 3.7921% -7.9813 14.7379 -7.0023% 3.7921 -7.0023 3.3270x18=-2.25,x28=-2.13,x38=-6.94;yb8=x18;x28;x38;jz8=yb8-u1*yb8-u1% jz8 =% 3.3088 0.6930 11.2305% 0.6930 0.1452 2.3523% 11.2305 2.3523 38.1183x19=5.56,x29=2.86,x39=-2.26;yb9=x19;x29;x39;jz9=yb9-u1*yb9-
11、u1%jz9 =% 35.8921 27.6125 -8.9506% 27.6125 21.2429 -6.8858% -8.9506 -6.8858 2.2320x110=1.03,x210=-3.33,x310=4.33;yb10=x110;x210;x310;jz10=yb10-u1*yb10-u1%jz10 =% 2.1345 -2.3098 7.4453% -2.3098 2.4996 -8.0568% 7.4453 -8.0568 25.9692%再求第一类模式W1的协方差矩阵jz=(jz1+jz2+jz3+jz4+jz5+jz6+jz7+jz8+jz9+jz10)/10%jz =
12、 第一类样本最终的协方差矩阵% 12.9425 6.9258 3.5892% 6.9258 13.1608 3.6446% 3.5892 3.6446 18.6621%(2)求W2类的均值向量和协方差矩阵，利用第一问的思想x211=-0.91;x212=-0.18;x213=-0.05;x221=1.30,x222=-2.06,x223=-3.53;x231=-7.75;x232=-4.54;x233=-0.95;x241=-5.47;x242=0.50;x243=3.92;x251=6.14;x252=5.72;x253=-4.85;x261=3.60;x262=1.26;x263=4.36
13、;x271=5.37;x272=-4.63;x273=-3.65;x281=7.18;x282=1.46;x283=-6.66;x291=-7.39;x292=1.17;x293=6.30;x2101=-7.50;x2102=-6.32;x2103=-0.31u2x1=(x211+x221+x231+x241+x251+x261+x271+x281+x291+x2101)/10u2x2=(x212+x222+x232+x242+x252+x262+x272+x282+x292+x2102)/10u2x3=(x213+x223+x233+x243+x253+x263+x273+x283+x293+x2103)/10u2=u2x1;u2x2;u2x3%u2 = 第二类样本的均值向量% -0.5430% -0.7620% -0.5420yb1=x211;x212;x213;
