《全国各地中考数学分类解析总汇_考点31_点直线与圆的位置关系(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地中考数学分类解析总汇_考点31_点直线与圆的位置关系(2)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点直线与圆的位置关系一、选择题中国#&教育出版*网9题图1、（2015重庆A9，4分）如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若AOC=80，则ADB的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 20考点：切线的性质 分析：由AB 是O 直径，AE 是O 的切线，推出AD AB， DAC= B= AOC=40， 推出AOD=50 解答：解：AB 是O 直径，AE 是O 的切线， BAD=90， B= AOC=40， ADB=90B=50， 故选B 点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形， www&.
2、zz*# 求B 的度数 2. （2015齐齐哈尔,第6题3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（） A 8AB10 B 8AB10 C 4AB5 D 4AB5来源:*中国教育出版网&#考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理分析： 此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8AB10解答： 解：当AB与小圆相切，来源:zzst%ep.c#om&中国教育出版网&*%
3、大圆半径为5，小圆的半径为3，AB=2=8大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，来源*:&中教网中&国教育*出版网#8AB10中国#教*育&出版网故选：A来源:zzstep.c%&#om点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长来源:中国%教育&*出版网3（2015湖南张家界，第2题3分）如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（） A 相离 B 相交 C 相切 D 以上三种情况均有可能考点： 直线与圆的位置关系www.z%zst&分析： 利用直线l和O相切d=r，进
4、而判断得出即可www.%zzste&p.co#m解答： 解：过点C作CDAO于点D，O=30，OC=6，DC=3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切故选：C点评： 此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键4（4分）（2015黔西南州）（第6题）如图，点P在O外，PA、PB分别与O相切于A、B两点，P=50，则AOB等于（） A 150 B 130 C 155 D 135考点： 切线的性质分析： 由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出AOB的度数解答： 解：P
5、A、PB是O的切线，PAOA，PBOB，PAO=PBO=90，P=50，AOB=130故选B点评： 此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键中国教育出&%版网#二、填空题来源:z%zstep.&co*m1 （2015贵州省贵阳,第15题4分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是来源:z*%考点：切线的性质；轨迹.专题：应用题来源:z*z#step%.com分析：根据切线的性质得到OH=PH
6、，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案www.*zzs&tep.c#om解答：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，ONAB，PQAB，ONPQ，ON=PQ，OH=PH，在RtPHQ中，P=B=60，PQ=1，PH=，则OP=，故答案为：点评：本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键2. （2015甘南州第24题 4分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是8AB10中*国教&%育#出版网来&#源:%中国教育出版网考点： 直线与圆的位置关
7、系；勾股定理；垂径定理专题： 计算题分析： 解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围来源%:中*&教网解答： 来源:zz&st*ep#.com解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得ODAB，D为AB的中点，即AD=BD，在RtADO中，OD=3，OA=5，AD=4，AB=2AD=8；来源%:中国教育出版#网*来源#:*中&教网%当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10
8、，中国#教育出&版网%所以AB的取值范围是8AB10故答案为：8AB10来源&:*中教%网点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长三、解答题1. （2015宁德 第23题 4分）如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=B（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若D=60，AB=6时，求劣弧的长（结果保留）来源#:zzst*%来源&:*中国教育出版网来%#源&:中教网考点：切线的判定；弧长的计算.分析：（1）根据圆周角定理可得ACB=90，进而
9、可得CBA+CAB=90，由EAC=B可得CAE+BAC=90，从而可得直线AE是O的切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案解答：解：（1）AB是O的直径，ACB=90，中国#教*&育出版网CBA+CAB=90，EAC=B，来源&:中*国教育出版网#CAE+BAC=90，来源:%&即 BAAEAE是O的切线（2）连接CO，w*#AB=6，来源:zzst&ep.co%mAO=3，D=60，AOC=120，中国教育*出&#版网=2来源:中%教&网#点评：此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半
10、径的直线是圆的切线弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）2. （2015酒泉第27题 8分）已知ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：BAE=90或者EAC=ABC来%源:z&z#（2）如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断w#ww.zz&来源*:&中教%网考点：切线的判定分析：（1）求出BAE=90，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出M=B，ACM=90，求出MAC+CAE=90，再根据切线的判定
11、推出即可解答：解：（1）BAE=90，EAC=ABC，理由是：BAE=90，AEAB，AB是直径，EF是O的切线；AB是直径，ACB=90，ABC+BAC=90，EAC=ABC，BAE=BAC+EAC=BAC+ABC=90，即AEAB，AB是直径，EF是O的切线；（2）EF是O的切线 证明：作直径AM，连接CM，则ACM=90，M=B，M+CAM=B+CAM=90，CAE=B，CAM+CAE=90，AEAM，AM为直径，EF是O的切线点评：本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线3. （2015福建 第23
12、题 10分）已知：AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在O上，连接PQ（1）如图，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图，线段PQ与O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；求线段PQ的长考点：圆的综合题.中国%&教*育出版网分析：（1）如图，连接OQ利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度（2）如图，连接BC利用三角形中位线的判定与性质得到BCOQ根据圆周角定理推知BCAC，所以，OQAC（3）利用割线定理来求PQ的长度即可解答：解：（1）如图，连接OQ线段PQ所在的直线与O相切，点Q在O上，OQOP又BP=OB=OQ=2，中%国教育出版*网PQ=2，即PQ=2；（2）OQAC理由如下：如图，连接BCBP=OB，来源*:zzstep.c&om点B是OP的中点，又PC=CQ，点C是PQ的中点，BC是PQO的中位线，BCOQ来源:中国教#育%出版网又AB是直径，www.zzstep#*.comACB=90，即BCAC，OQAC（3）如图，PCPQ=PBPA，即PQ2=26，解得PQ=2点评：本题考查了圆的综合题掌握圆周角定理，三角形中位线定理，平行线的性质，熟练利用割线定理进行几何计算中%&
