《成都市高2014级高三摸底考试数学(理)答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都市高2014级高三摸底考试数学(理)答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班摸底测试 数学试题参考答案及评分意见( 理科) 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) B; C; D; A; C; A; C; D; B; A; B; D 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; (,e) 三、 解答题: ( 共 分) ( 本小题满分 分) 解: ()S a ,a 分 设公差为d aad, d 分 ana(n)d(n)n 分 () 由() , 得b n n(n) n n 分 bbbn( ) ( ) ( n n ) n 分 bbbn
2、 分 ( 本小题满分 分) 解: () 由频率分布直方图, 可估计中位数为 ( 千步) ; 分 平均数是 ( 千步)分 () 设“ 在 天中任取天, 评价级别相同” 为事件A, “ 在 天中任取天, 评价 级别不相同” 为事件B 则P(A)C C C C 分 事件A与事件B互为对立事件, 分 P(B)P(A) 分 ( 本小题满分 分) 解: () 连结BA在A B B中, A BA BB BA BB Bc o s A B B, A B 又A B,B B,由勾股定理的逆定理, 得A B B为直角三角形 BAA B 分 C AA B, BAA B,C ABAA, A B平面A BC 分 BC平面A
3、 BC, A BBC 分 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) () 在A BC中,BC,A B ,A C, 则由勾股定理的逆定理, 得 A BC为直角三角形,BAA C 以点A为坐标原点,A B所在直线为x 轴,A C所在直线为y轴, A B所在直线 为z轴建立如图所示的空间直角坐标系 A x y z 分 则A C ( ,),A C ( ,), BC (, ) ,C C (, ) 设平面A C C的法向量为n (x,y,z) 由 A C n A C n y xy z y x z 令z, 则平面A C C的一个法向量为n(, ,) 分 设平面BC C的法向量为n( x,y,z)
4、 由 BC n C C n y z x z y z x z 令z,则平面BC C的一个法向量为n(, ) 分 设二面角BC CA的平面角为, 易知为锐角 c o s nn n n 分 ( 本小题满分 分) 解: ()椭圆C: x a y b ( ab) 的焦距为,半焦距c 分 点Q( a a b , )在直线l:x上,ca b ,a c 又c,a 分 b 分 椭圆C的标准方程为x y 分 () 依题意, 直线l 的斜率存在可设直线l 的方程为yk xm设P( ,y), A(x,y) 联立 yk xm x y 消去y, 可得 (k ) x k mxm 分 ,mk 且x k m k , y m k
5、 , ykm 则|O P| y 分 又直线O P的方程为yy x , 点A到直线O P的距离d| yxy| y 分 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) SP O A | O P|d | yxy| |( km) k m k m k | | k k m k m| |km| |k k | ( 取m k 时) 分 k k k,k k kk Sk k (Sk) k k S kS 分 由 SS , 当且仅当k 时等号成立 同理, 取m k 时, 也可得当k 时S的最小值为 PO A面积S的最小值为 分 ( 本小题满分 分) 解: () f(x) ( xa)l nx x 的定义域是( ,)
6、 , f ( x) al nxxa x 分 设g( x)al nxxa,则 g ( x)a x x a x 当a时, g ( x)在 (,) 成立,g(x) 在 (,) 上单调递增 且x(, ), 使得g( x)al nxxa 当x变化时, g(x), f ( x),f(x)变化情况如下表: x ( ,x)x ( x, ) g(x) f ( x) f(x) 单调递减极小值单调递增 f(x)在 (,x)上单调递减, 在 (x, )上单调递增 分 当a时,f(x) l nxf(x)在 (, )上单调递增分 当e a 时, 当x变化时, g ( x),g(x)变化情况如下表: x ( ,a)a (
7、a, ) g ( x) g(x) 单调递减极小值单调递增 g(x)m i ng(a)al n(a)aal n(a) e a , a e , l n(a),g(x)m i n g(x)在 (, )成立, 即 f ( x)在 (, )上成立 f(x)在 (, )上单调递增 分 综上所述: 当a时,f(x) 在 (,x) 上单调递减, 在 (x,) 上单调递增; 其 中x满足g( x)al nxxa; 当e a时,f(x)在 (, )上单调递增 分 () 当a时, f(x) ( x)l nx x 的定义域是( , ), 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) f ( x) l nxx
8、x 此时g( x) l nxx,则 g ( x) x g(x)在 (, )上单调递增,g() 当x变化时, g(x), f ( x),f(x)变化情况如下表: x ( ,) ( , ) g(x) f ( x) f(x) 单调递减极小值单调递增 xx, 且f(x)f(x) , 则xx( 不妨设xx) 分 设函数F( x)f(x)f(x),x F (x) f ( x) f ( x) l n(x)x ( x) l n ( x)x ( x) ( x) l n(x)(x) l n(x)x ( x) ( x) 当x( ,)时,xl n(x)且xl n(x) (x) x(x) l n(x) ,且x(x) (
9、x) l n(x) (x) l n(x)(x) l n(x)x (x) x(x) x x x 即当x( ,)时,F (x) 函数F(x)在 (,)上单调递减 分 F(x)F()即当x(,)时,f(x)f(x) x , x f(x)f(x)f(x) f(x) 在 (,) 上单调递增,x且 x, 又f( x)f(x) , xx xx 分 ( 本小题满分 分) 解:() 易得曲线C的普通方程为x y 分 直线l的普通方程为xy, 直线l的倾斜角为 分 () 显然点P ,() 在直线l:xy上 在平面直角坐标系x O y中, 直线l的参数方程是 x t y t ( t为参数)分 将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程, 得 t t 分 此方程的两根为直线l与曲线C的交点A, B对应的参数tA,tB P AP BtAtB 分
