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1、20. 【2012高考天津19】（本小题满分14分）已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）,点P（,22a）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求a, b 的值. 23.【2012高考广东文20】（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线
2、：相切，求直线的方程.24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值 25.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py
3、（p0）上。（1） 求抛物线E的方程；（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。29.【2012高考浙江文22】本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p,t的值。（2）求ABP面积的最大值。30.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上一点，过
4、P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.32.【2012高考全国文22】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)如图，动圆,1t3,与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。 ()当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。34.【2012高考江西文20】（本小题满分13分）已知三点O（0
5、,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0,y0）(-2x02)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求QAB与PDE的面积之比。37.【2012高考陕西文20】（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。【解析】() 点在椭圆上 () 设；则 直线的斜率【答案】解：（1）由题
6、设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。（2）由（1）得，又， 设、的方程分别为，。 。 。 同理，。 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 （ii）证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。 同理。 由得， 。 是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析】（1）根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。 （2）根据已知条件，用待定系数法求解。【解析】（I） （）设；则 在中， 面积【答案】【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，
7、所以，整理得 ，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得 综合，解得或。所以直线的方程为或。【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，则，.所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以AMN的面积为. 由，解得.【答案】(21)(I)矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知若
8、，则当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.考点：圆锥曲线的定义，直线和圆锥曲线的位置关系，定值的证明。难度：难。分析：本题考查的知识点为抛物线方程的求解，直线和圆锥曲线的联立，定值的表示及计算。解答：（I）设；则 得：点关于轴对称（lfxlby） 代入抛物线的方程得：抛物线的方程为 （II）设；则 过点的切线方程为即 令 设满足：及 得：对均成立 以为直径的圆恒过轴上定点 解（1）双曲线，左焦点. 设，则， 2分 由M是右支上一点，知，所以，得. 所以. 5分 （2）左顶点，渐近线方程：. 过A与渐近线平行的直线方程为：，即. 解方程组，得. 8分
9、所求平行四边形的面积为. 10分 （3）设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切，故，即 (*).由，得. 设P(x1, y1)、Q(x2, y2)，则. ，所以 . 由(*)知，所以OPOQ. 16分【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为，它的渐近线为，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题 【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.【解析】设准线于轴的
10、焦点为E，圆F的半径为，则|FE|=，=，E是BD的中点，() ，=，|BD|=，设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，的面积为，=，解得=2，F(0,1), FA|=， 圆F的方程为：；() 【解析1】，三点在同一条直线上, 是圆的直径，,由抛物线定义知，的斜率为或，直线的方程为：，原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，与只有一个公共点， =，直线的方程为：，原点到直线的距离=，坐标原点到，距离的比值为3.【解析2】由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。【命题意图】本题主要考查了抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的
11、基本思想方法和运算求解能力.【解析】（1）由题意得，得.（2）设，线段AB的中点坐标为由题意得，设直线AB的斜率为k（k）.由，得，得所以直线的方程为，即.由，整理得，所以，.从而得，设点P到直线AB的距离为d，则，设ABP的面积为S，则.由，得.令，则.设，则.由，得，所以，故ABP的面积的最大值为.【答案】【解析】（）由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：（）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是且由得解得或由得由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的
12、位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.21. 【答案】解：（）如图1，设，则由，可得，所以，. 因为点在单位圆上运动，所以. 将式代入式即得所求曲线的方程为. 因为，所以当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，；当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，. （）解法1：如图2、3，设，则，直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得.依题意可知此方程的两根为，于是由韦达定理可得，即.因为点H在直线QN上，所以.于是，. 而等价于，即，又，得，故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有.
