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1、八年级(下)数学同步辅导第四章 相似图形(37).梳理知识1.相似多边形(1)相似多边形的定义：从图形上讲：一般而言，形状 的图形称为相识图形.从边、角上讲：对应角 ，对应边 的两个多项式叫做相似图形.相似多边形 叫做相似比.相似多边形的记法.(2)相似多边形的性质：相似多边形的对应角 ，对应边 .2.相似三角形(1)相似三角形的定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形 叫做相似比.(2)相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 .(3)三角形相似的条件： ； ； .典例剖析例1.(1)E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=
2、1，求矩形ABCD的面积.(2)在一矩形ABCD的花坛与花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使使小路四周所围成的矩形ABCD与矩形ABCD相似？请说明理由.例2.如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长. 例3.如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4.(1)ABD与CBE相似吗？请说明理由.(2)ABC与DBE相似吗？请说明理由.例4.如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关
3、系时，ACPPCB；(2)当PCBACP时，试求APB的度数.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知，则的值为（ ）(A) (B) (C)3 (D)-32.在比例尺为120的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是（ ）(A)64m (B)64dm (C)64cm (D)64mm3.已知C是线段AB的黄金分割点(ACBC）, 则ACBC = ( )(A)(1)2 (B)（ +1）2 (C)（3）2 (D)（3+）24.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对(第4
4、题图) (第5题图) (第6题图) (第 7题图)5.ABC中，DEBC，且ADDB=21，那么DEBC等于（ ）(A)21 (B)12 (C)23 (D)326.如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条7.如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ）(A) (B) (C) (D)8.如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：APC=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是（ ）(A) (B
5、) (C) (D)9.如图，ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）(A)AEAF (B)EFAF=1 (C)AF2=FHFE (D)FBFC=HBEC(第8题图) (第9题图) (第10题图)10.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角形相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).12.已知D、E分别是ABC的边AB、AC上
6、的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似.你添加的条件是 (只需添加一个你认为适当的条件即可).13.如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： (用相似符号连接).14.下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).15.如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论“ABED=ADBC”成立，则这个条件可以是 .(第13题图) (第15题图) (第17题图)三、(每小题5分，共10分) (第16题图)16.在方格纸中，每个小格
7、的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在44的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).17.请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由).四、(每小题6分，共24分)18.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.19.已知零件的外径
8、为25cm，要求它的厚度x ，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图)，若OAOC=OBOD=3，CD=7cm.求此零件的厚度x.20.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，对角线BDDC.(1)ABC与DCB相似吗？请说明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.21.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ADQ与QCP是否相似？为什么？五、(每小题7分，共21分)22.已知：如图所示，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2.则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由.23.如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.ACAE=AFAB吗？说明理由.24.如图，AD是RtABC斜边BC上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F.则吗？说说你的理由.
