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1、期末复习（7）- 抛物线方程及性质 一、建构知识网络(1)抛物线的定义：_的轨迹(2)抛物线y2=2px(p0)的焦点_;顶点_;准线_;抛物线y2= -2px(p0)的焦点_;顶点_;准线_;抛物线y2=2px(p0)的焦点_;顶点_;准线_;抛物线y2=ax(a0)的焦点_;顶点_;准线_; (3) 抛物线x2=2py(p0)的焦点_;顶点_;准线_;抛物线x2= -2py(p0)的焦点_;顶点_;准线_;抛物线x2=2py(p0)的焦点_;顶点_;准线_;抛物线y=a x2 (a0)的焦点_;顶点_;准线_;（4）比较抛物线与双曲线在性质上的不同二、双基题目1.在抛物线y2=2px上，横
2、坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A. B.1 C.2 D.4 2.设a0，aR，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为A.（a，0） B.（0，a）C.（0，） D.随a符号而定3.以抛物线y22px（p0）的焦半径PF为直径的圆与y轴位置关系为A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定答案：4.以椭圆 +=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B 两点，则|AB|的值为_. 5. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使
3、这抛物线方程为y2=10x的条件是_.（要求填写合适条件的序号）答案：C；C；C；;三、经典例题【例1】 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（3，2）；（2）焦点在直线x2y4=0上.（3）焦点在y轴上，抛物线上一点M(m,-3)到焦点距离为5，求m的值。（4）到定点A（1，0）的距离比到直线x=-2的距离小1的动点P的轨迹方程。（1）抛物线方程为y2=x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=.（2）抛物线的方程为y2=16x或x2=8y，对应的准线方程分别是x=4，y=2. （3）例2 . 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，求证：（1）
4、 （2）(3) （4）例3 （1）抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()（2）抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()（3）.以抛物线y22px（p0）的焦点弦PQ为直径的圆与准线位置关系为；（4）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则AB=_5 ; ;相切; 7.四同步练习 1.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D2.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,抛物线方程_;.3.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）ABCD4. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A B C D 5. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D 6. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 7 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ） A B C D 14 B; y2=4x; A;B; 57 D;B;C.
