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1、2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程课时目标1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.2.理解椭圆的定义,明确焦点、焦距的概念.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程,初步学会求简单的椭圆的标准方程椭圆的标准方程:焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_ (ab0),焦点坐标为_,焦距为_;焦点在y轴上的椭圆的标准方程为_ (ab0)注:(1)以上方程中a,b的大小为ab0,其中c2_;(2)在1和1两个方程中都有ab0的条件,要分清焦点的位置,只要看x2和y2的分母的大小即可例如椭圆1 (m0,n0,mn),当mn时表示焦点在_轴上的椭圆;当mF1F2时轨迹才是椭圆,如果2aF1F2,轨迹是线段F1F2,如果
2、2ab0,因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母,焦点在分母大的对应轴上3求椭圆的标准方程常用待定系数法,一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程,然后再计算;如果不能确定焦点的位置,有两种方法求解,一是分类讨论,二是设椭圆方程的一般形式,即mx2ny21 (m,n为不相等的正数)2.2椭圆22.1椭圆的标准方程知识梳理1F1(c,0),F2(c,0)2c1(1)a2b2(2)xy作业设计1线段解析MF1MF26F1F2,动点M的轨迹是线段216解析由椭圆方程知2a8,由椭圆的定义知AF1AF22a8,BF1BF22a8,所以ABF2的周长为16.3椭圆或线段或无轨迹解析当2
3、aF1F2时,点M的轨迹是椭圆,当2aF1F2时,点M的轨迹是线段,当2acos 0,又因为,所以.5.解析据题意,解之得0mb0)2a10,a5,又c4.b2a2c252429.故所求椭圆的标准方程为1.(2)椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为1 (ab0)由椭圆的定义知,2a 2,a.又c2,b2a2c21046.故所求椭圆的标准方程为1.10解PMPA,PMPO14,PO1PA4,又O1A212,G点的轨迹是椭圆,B、C是椭圆焦点2cBC12,c6,2a20,a10,b2a2c21026264,故G点的轨迹方程为1 (x10)去掉(10,0)、(10,0)两点又设G(x,y),A(x,y),则有1.由重心坐标公式知故A点轨迹方程为1.即1 (x30)