《2015年高考文科数学二轮专题复习题：专题三 数列专题3 第1讲 等差、等比数列的基本问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考文科数学二轮专题复习题：专题三 数列专题3 第1讲 等差、等比数列的基本问题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三数列第1讲等差、等比数列的基本问题(建议用时：60分钟)一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于()A.BCD解析设等比数列an的公比为q，由S3a210a1得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29，又a5a1q49，所以a1.答案C2在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10等于()A9B10C11D12解析设等差数列an的公差为d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d.又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511.答案C3在正项等比数列an中，3a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A3
2、或1B9或1C1D9解析依题意，有3a12a2a3，即3a12a1qa1q2，解得q3，q1(舍去)，9.答案D4(2014郑州模拟)在等比数列an中，若a4，a8是方程x24x30的两根，则a6的值是()A.BCD3解析依题意得，a4a84，a4a83，故a40，a80，因此a60(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a6.答案A5(2014济南模拟)在等差数列an中，a12 014，其前n项和为Sn，若2，则S2 014的值等于()A2 011B2 012C2 014D2 013解析根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项a12 014
3、，公差d1，故2 014(2 0141)11，所以S2 0142 014.答案C6(2013辽宁卷)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4解析设ana1(n1)ddna1d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an3n12，则满足已知，但nan3n212n并非递增数列，所以p2为假命题；若ann1，则满足已知，但1是递减数列，所以p3为假命题；设an3nd4dna1d，它是递增数列，所以p4为真命题答案D7(2013新课
4、标全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3B4C5D6解析由Sm12，Sm0，Sm13，得am2，am13，所以d1，因为Sm0，故ma1d0，故a1，因为amam15，故amam12a1(2m1)d(m1)2m15，即m5.答案C二、填空题8(2013新课标全国卷)若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an_.解析当n1时，a11；当n2时，anSnSn1anan1，所以2，an是以1为首项，2为公比的等比数列，故an(2)n1.答案(2)n19(2013北京卷)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn
5、_.解析由题意q2，又a2a420，故a1qa1q320，解得a12，所以Sn2n12.答案22n1210(2014新课标全国卷)数列an满足an1，a82，则a1_.解析先求出数列的周期，再进一步求解首项，an1，an1111(1an2)an2，周期T(n1)(n2)3.a8a322a22.而a2，a1.答案11设数列an是公差不为0的等差数列，a11且a1，a3，a6成等比数列，则数列an的前n项和Sn_.解析设公差为d，由a1，a3，a6成等比数列，可得(12d)21(15d)，解得d，所以Snnn2n.答案n2n12(2014天津卷)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n
6、项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_解析根据等差数列的前n项和公式求出S1，S2，S4的表达式，然后利用等比数列的性质求解等差数列an的前n项和为Snna1d，所以S1，S2，S4分别为a1,2a11,4a16.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a11)2a1(4a16)，解方程得a1.答案三、解答题13(2014北京卷)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3，所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan
7、的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为2n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.14(2013浙江卷)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|an|.解(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0)，则ckx3，ck1(x5)3，ck2(x10)3.若cck1ck2，则2(x5)3(x10)3.化简得2x215x500，解得x10，x(舍去)；进而求得k1，t5；若cckck2，同理可得(x5)2x(x10)，显然无解；若cckck1，同理可得(x10)2x(x5)，方程无整数根综上所述，存在k1，t5适合题意
