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1、重点难点突破（选修模块）专题二计数原理、概率第2讲概率(建议用时：60分钟)一、选择题1从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A.B.C.D.解析基本事件的总数有CC15种，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.答案D2(2014陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.解析取两个点的所有情况为C10，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为.故选C.答案C3(2013安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲
2、或乙被录用的概率为()A.B.C.D.解析事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10.“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P1.答案D4已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A.B.C.D.解析取边BC上的中点D，由20，得2，而由向量的中点公式知2，则有，即P为AD的中点，则SABC2SPBC，根据几何概型的概率公式知，所求的概率为.答案D5一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系x
3、Oy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy8上的概率为()A.B.C.D.解析依题意，以(x，y)为坐标的点共6636个，其中落在直线2xy8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故所求事件的概率P.答案B6一个坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.B.C.D.解析基本事件总数为C，事件包含的基本事件数为CC，故所求的概率为P.答案D7在长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点任两点连线中，随机取一直线，则该直线与平面AB1D1平行的概率为()A.B.C.
4、D.解析画出该长方体的直观图，可知与平面AB1D1平行的直线有BD，BC1，DC1，共3条，八个顶点任两点连线共有C条，故该直线与平面AB1D1平行的概率为P.答案C二、填空题8(2013重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_解析三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种排法，其中甲、乙相邻有4种排法，所以甲、乙两人相邻而站的概率为.答案9(2014江西卷)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_解析从10件产品中取4件，共有C种取法，取到1件次品的取法为CC种，由古典概型概率计算公式得P.答案10
5、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_解析设正六边形的6个顶点分别为A，B，C，D，E，F，则从6个顶点中任取4个顶点共有C15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为.答案11盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_解析从5个球中任取2个球有C10(种)取法，2个球颜色不同的取法有CC6(种)故所求事件的概率P.答案12某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_解析由e ，得b2a，当a1时，b3,4,5,6四种
6、情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率P.答案三、解答题13(2013辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基
7、本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).14甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率解(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有nCC9种选法记“2名教师性别相同”为事件A，则事件A包含基本事件数mCCCC4，P(A).(2)从
8、报名的6人中任选2名，有nC15种选法记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B，则事件B包含基本事件数m2C6.选出2名教师来自同一学校的概率P(B).15将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的外部或圆上的概率解由题意，先后掷2次，向上的点数(x，y)共有n6636种等可能结果，事件为古典概型(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为.事件包含的基本事件数mCC9.P()，则P(B)1P()，因此，两数中至少有一个奇数的概率为.(2)点(x，y)在圆x2y215的内部记为事件C，则表示“点(x，y)在圆x2y215上或圆的外部”又事件C包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8个P(C)，从而P()1P(C)1.故点(x，y)在圆x2y215上或圆外部的概率为.
