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1、3.1.1分数指数幂(1)教学目标:理解根式的概念及n次方根的性质教学重点:根式的运算教学难点:根式性质的理解教学过程:一、情景设置 邓小平同志提出中国经济发展三步走方针:从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番,从1991年到二十世纪末,国民生产总值再翻一番,人民生活水平达到小康水平;到21世纪中叶,人均国民生产总值达到中等国家水平,人民生活比较富裕,基本实现现代化这里面涉及到一个数学问题,十年翻一番,每年平均要增长多少呢?如果设每年平均增长p%,1980年的国民生产总值记为1,则有(1p%)102,从这里如何求p呢?二、学生活动1复习平方根、立方根的定义:(1)如果x2a,那么x (
2、2)如果x3a,那么x 2类比得出n次实数方根的概念如果xna,那么x (n为正整数,且n2)三、数学建构1n次实数方根的概念注:(1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零,即任一个实数都有且只有一个奇次方根设xna(aR,n是奇数,且n1),则x;(2)在实数范围内,正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,零的偶次方根是零,负数的偶次方根没有意义设xna(a0,n是正偶数),则x(3)当a0时,对于任意不小于2的整数n,的值存在且惟一,表示a的n次算术根;当a0时,当且仅当n为奇数(n1)时,才有意义2根式的性质(1)a(2) 四、数学运用(
3、一)例题讲解例1求值(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)总结:根式的性质例2计算下列各式的值(1)(2)(3)(二)练习:1(1)25的平方根是 ;(2)27的立方根是 ; (3)16的四次方根是 ;(4)32的五次方根是 ;(5)a6的六次方根是 ;(6)0的n次方根是 2下列说法:(1)正数的n次方根是正数;(2)负数的n次方根是负数;(3)0的n次方根是0;(4)是无理数其中正确的是 (写出所有正确命题的序号)3对于a0,b0,m,nZ,以下说法:(1);(2) ;(3) ;(4)其中正确的是 (写出所有正确命题的序号)4如果a,b是实数,则下列等式:(1)ab;(2)ab;(3)a2b2;(4)ab其中一定成立的是 (写出所有正确命题的序号) 5已知,求的值五、小结:1根式的概念;2根式的性质六、作业:课本P63习题3.1(1)1