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1、第 1 页 共 8 页 广州市第二中学广州市第二中学 2018-20192018-2019 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试 初二年级初二年级 数学试卷(满分数学试卷(满分 120120 分)分) 1 1选择题。(本题共有选择题。(本题共有 1010 题,每小题题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1.若式子有意义,则的取值范围是( )1xx A、1 B、1 C、0 D、1xxxx 2. 与是同类二次根式的是( )18 A、 B、 C、 D、276 3 1 8 3. 下列命题中错误的是( ) A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C
2、、一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、对角线垂直相等的四边形是正方形 4.满足下列条件的三角形中,是直角三角形的是( ) A、三边长的平方之比为 3:4:5 B、三内角之比为 3:4:5 C、三边长之比为 5:12:13 D、三内角之比为 5:12:13 5.如图,在平行四边形 ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E,若 BF=6,AB=5,则 AE 的长为( ) A、4 B、6 C、8 D、10 6. 如图,在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段,其中能构成一个 直角三角形三边的线段是( ) A、CD、EF、GH B、AB、EF、GH
3、 C、AB、CD、GH D、AB、CD、EF 7. 如图,一牧童在 A 处牧马,牧童家在 B 处,A、B 距河岸的距离 AC、BD 的长分别为 500 米和 700 米,且 C、D 两地的距离为 1600 米,天黑前牧童从 A 点将马牵引到河边去饮水后 再赶回家,那么牧童至少要走的距离是( ) A、2600 米 B、2300 米 C、2000 米 D、1200 米 第 2 页 共 8 页 8.如图,顺次连接四边形 ABCD 各边的中点的四边形 EFGH,要使四边形 EFGH 为矩形,应添 加的条件是( ) A、ABDC B、AC=BD C、ACBD D、AB=CD 9.如图,四边形 ABCD
4、为矩形纸片,把纸片 ABCD 折叠,使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处, 折痕为 AF,若 CD=6,则 AF 等于( ) A、 B、 C、 D、8343324 10.在面积为 60 的平行四边形 ABCD 中,过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E,作 AF 垂直于 直线 CD 于点 F,若 AB=10,BC=12,则 CE+CF 的值为( ) A、 B、 3112232 C、 或 D、或32311223112232 2 2填空题。(本题共有填空题。(本题共有 6 6 题,每小题题,每小题 3 3 分,共分,共 1818 分)分) 11. 在 RtABC 中,ACB=90,点
5、 D 为斜边 AB 的中点,CD=6cm,则 AB 的长为_cm 12. 在实数范围内因式分解:=_;2 2 x 13. 已知,化简=_;1a12 2 aa 14. 如图,已知ADC=90,AD=8m,CD=6m,BC=24m,AB=26m,则图中阴影部分的面积为 _; 15. 如图是长方形纸带,将纸带沿 EF 折叠成图,再沿 BF 折叠成图,若DEF=x,将 图中CFE 用 x 表示为_ 第 3 页 共 8 页 16.如图,已知 AB=10,P 是线段 AB 上的动点,分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 ACP 和PDB,连接 CD,设 CD 的中点为 G,当点 P 从点 A
6、 运动到点 B 时,则点 G 移动路 径的长是_ 3 3解答题(本题共有解答题(本题共有 8 8 题,共题,共 6767 分)分) 17.计算 (1) ; (2);)326(2a a 27 3 18.尺规作图,在数轴上作出表示的点;10 19.先化简,后求值。 已知:的值求 mm m m 2 4 2 , 23 2 第 4 页 共 8 页 20.如图,正方形 ABCD 中,F 为 DC 的中点,E 为 BC 上一点,CD=BC,求证:AFE 是直 4 1 角。 21.如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上点且 BE=DF,求证:四边形 AECF 是 平行四边形。 22.(1
7、)将两条宽度一样的矩形纸条如图交叉,请判断重叠部分是一个什么图形?并证明 你的结论。 (2) 若两张矩形纸条的长度均为 8,宽度均为 2,请求出重叠部分的图形的周长的最大值。 第 5 页 共 8 页 23.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,AB=CD,DEBC 于点 E,且 DE=,AD=18,C=60;34 (1)BC=_ (2)若动点 P 从点 D 出发,速度为 2 个单位/秒,沿 DA 向点 A 运动,同时,动点 Q 从点 B 出发,速度为 3 个单位/秒,沿 BC 向点 C 运动,当一个动点到达端点时,另一个动点同时 停止运动,设运动的时间为 t 秒。 t=_秒时,四边形 PQE
8、D 是矩形; t 为何值时,线段 PQ 与四边形 ABCD 的边构成平行四边形; 是否存在 t 值,使中的平行四边形是菱形?若存在,请求出 t 值,若不存在,请说明 理由。 24.如图,已知在矩形 ABCD 中,AD=6,DC=7,点 H 为 AD 上一点,并且 AH=2,点 E 为 AB 上 一动点,以 HE 为边长作菱形 HEFG,并且使点 G 在 CD 边上,连接 CF (1)如图 1,当 DG=2 时,求证:四边形 EFGH 为正方形; (2)如图 2,当 DG=6 时,求CGF 的面积; (3)当 DG 的长度为何值时,CGF 的面积最小,并求出CGF 面积的最小值; 第 6 页 共
9、 8 页 参考答案 1.A. 2.D. 3.D. 4.C. 5.C. 6.B. 7.C. 8.C. 9.A. 10.C. 11.12. 12.;)2)(2(xx 13.-a-1. 14.36. 15.180-3x; 16.5; 17.(1)原式=;(2)原式=;6232a3 3 8 18.画图略; 19.解:原式=m+2=.3 20.解:连接 AE,设 CE=a,则 BC=4a,DF=2a,BE=3a, AF2=AD2+DF2=20a2,EF2=FC2+EC2=5a2,AE2=AB2+BE2=25a2, AE2=AF2+EF2AFE 是直角 21.证明:连接 AC,交 BD 于 O 由平行四边
10、形 ABCD 可知 OA=OC ,OB=OD, 又 BE=DF,所以 BO-BE=DO-CF,即 OE=OF, 又因 OA=OC,所以四边形 AECF 是平行四边形 22.解:(1)菱形;(2)周长为 17; 23.解: 第 7 页 共 8 页 24.解: (1)四边形 ABCD 为矩形,四边形 HEFG 为菱形, D=A=90,HG=HE,又 AH=DG=2, RtAHERtDGH(HL), DHG=HEA, AHE+HEA=90, AHE+DHG=90, EHG=90, 四边形 HEFG 为正方形; (2)过 F 作 FMDC,交 DC 延长线于 M,连接 GE, ABCD, AEG=MGE, HEGF, HEG=FGE, AEH=MGF, 在AHE 和MFG 中,A=M=90,HE=FG, AHEMFG, FM=HA=2,即无论菱形 EFGH 如何变化,点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 2, 因此 SFCGFMGC2(7-1)1; 2 1 2 1 (3)设 DG=x,则由第(2)小题得,SFCG=7-x,在AHE 中,AEAB=7, HE253, x2+1653, x,37 SFCG的最小值为 7-,此时 DG=,3737 第 8 页 共 8 页 当 DG=时,FCG 的面积最小为(7-)3737