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1、排列、组合、二项式、概率与统计（ ）2为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋 A900个 B1080个 C1260个 D1800个（ ）3假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点 伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有 A4种 B6种 C8种 D10种信号源（ ）5若f(m)=，则等
2、于 A2 B C1 D3（ ）6在二项式(x-)6的展开式中(其中=1)，各项系数的和为） A64 B64 C64 D64（ ）7右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ABCD（ ）8同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为，则 的数学期望是 A B C D1（ ）9的展开式中含x的正整数指数幂的项数是A0B2C4D6（ ）
3、10从0到9这10个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为ABC D （ ）11设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 A B C D（ ）12某射手射击1次，击中目标的概率是0.9他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9 他恰好击中目标3次的概率是0.930.1 他至少击中目标1次的概率是10.14 其中正确结论的是A B C D13二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x在(0，2)内的值为_
4、14一射手对靶射击，直到第一次中靶为止他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，射击结束后剩余子弹数目的数学期望E=_.15某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有_种16关于二项式(x-1)2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为Cx1999； 该二项展开式中系数最大的项是第1002项；当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005 其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上)19在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭
5、配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（1）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（2）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）20袋中装有m个红球和n个白球，mn2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同从袋中同时取出2个球 （1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m 必为奇数； （2）在肌n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概
6、率，试求m+n40的所有数组(m，n)21东方庄家给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示)东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元若小球到达号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元(一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的
7、某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内)恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩试用你学过的知识分析，这一小时内庄家是赢是赔；通过计算，你想到了什么?参考答案2C 由已知抽样数据可得平均数为=28个，据此可以估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为2845=l260个3C 路线为134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.4D 当n3时，得-=(n+1)n-n(n-1)(n-2)=-n(n2-4n+1)，当n=3时,-=60，得；当n4时，-0，得. 即与的关系不定故应选D5(理)A f(m)=，f(3)=(1+3)n=4n，f(1)= =
8、(1+1)n=2n. =2,故应选A.(文)A 用间接法求解简单 ；也可直接法分3类求解；6(理)D 令x=l得，各项系数和为(-)6=26(-)6=-26=-64(文)B T7=(2a3)n-6a-6=2n-6a3n-24，当3n-24=O时，此项为常数项，即n=8时第7项是常数7D由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有种，所求的概率是，
9、故选D8(理)B 4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的概率为P=C()4=， 由此可得P(=0)=C(1-)3=()3，P(=1)=(1-)2=，P(=2)=()2(1-)=，P(=3)=()3=，由此可得E=0()3+1+2+3=故应选B (文)B (2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+2xn-3yn+1)n=2(x1+x2+xn)n-3(y1+y2+yn)n+1=2-3+l，故应选B9B 展开式通项为，若展开式中含x的正整数指数幂，即所以，选（B）10B将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合A=0,3,6,9,B=1,4,7,C=2,5,8,所以能被3整除的分以下四种情况
10、三个数都从A中取,共有个数能被3整除;三个数都从B中取,共有个数能被3整除;三个数都从C中取,共有个数能被3整除;分别从ABC中各取一个数,共有个数能被3整除.所以所有能被3整除的数共有228个.而从0到9这10个数字中任意取3个数组成的三位数共有个,所以能被3整除的概率为,于是这个数不能被3整除的概率为,因选B11B 显然，设，则C是I的非空子集，且C中元素不少于2个（当然，也不多于5个）.另一方面，对I的任何一个k（）元子集C，我们可以将C中元素从小到大排列.排好后，相邻数据间共有k1个空档。在任意一个空挡间插入一个隔板，隔板前的元素组成集合A，隔板后元素组成集合B。这样的A、B一定符合条
11、件，且集合对A，B无重复.综合以上分析，所求为：.选B.12A恰好击中目标3次的概率是O.930.1，即得错误，而正确，故应选A13或 由已知可得+=n+1=7，即得n=6，二项式系数最大的一项为sin3x=20sm3x=，解得sinx=，又x(0，2)，x=或14(理)1.89 P(=2)=O.9，P(=1)=0.10.9=0.09，P(=0)=O.13+0.120.9=0.0l，由此可得E=2O.9+lO.09+OO.01=1.89 (文)80每个个体被抽取的概率P=, n=(1500+1300+1200)=801535 从二楼到三楼用7步走完，共走11级，则必有4步每步走两级，其余3步每
12、步1级，因此共有=35种方法16 二项式(x-1)2005所有项的系数和为O，其常数项为-l，非常数项的系数和是1，即得正确；二项展开式的第六项为x2000，即得错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为=，-=-，得系数最大的项是第1003项x1003，即错误；当x=2006时，(x-1)2005除以2 006的余数是2006-l=2005，即正确故应填17由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类 (2分) 出牌的方法可分为以下几类： (1)5张牌全部分开出，有A种方法； (3分) (2)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法； (4分) (3)2张2一起出，3张A分
13、开出，有A种方法； (5分) (4)2张2一起出，3张A分两次出，有种方法； (7分) (5)2张2分开出，3张A一起出，有A种方法； (8分) (6)2张2分开出，3张A分两次出，有种方法； (10分) 因此共有不同的出牌方法A+ A+ A+ A+=860种 (12分)18展开式的通项为：Tr+1= = (1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (4分) (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项 (8分) (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，有两个整式项 (12分)19(理)解：（）123456789P（）(文)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B（）芳香度之和等于4的取法有2种：、，故。（）芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，故。20(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)， 则有 (2分)-kmn=2kn+1 (4分)kZ，nZ，m=2kn+1为奇数 (6分)(2)由题意,有，=mn,m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，1
