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1、石景山区2014-2015学年初三综合练习数学试卷学校班级姓名考生须知1本试卷共8页，共五道大题，29道小题满分120分，考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（共30分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内1的相反数是ABCD2将用科学记数法表示为A B CD3有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数
2、字，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是A BCD1友诚信信爱国善4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是A爱B国C善D诚5如图，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为ABC D6如图，ABC中，C=90，B=60，AC=，点D在AC上，以CD为直径作O与BA相切于点E，则BE的长为 A B C2 D37在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：次数第一次第二次第三次第四次甲9.710108.4乙9.2109.79.2设两同学得分
3、的平均数依次为，得分的方差依次为，则下列关系中完全正确的是A，B，C，D，8等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为A B C D或9如图，等边ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为AB CD10在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是（0,2），点的坐标是（，2），点和点是两个动点，其中点从点出发沿以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点后停止，同时点从点出发沿折线以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动，设、两点的运动时间为，的面积是，下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是A B C D第卷（共90分）二、填空题（
4、本题共18分，每小题3分）11分解因式：.12分式的值为零的条件是_.13.如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：,可使它成为正方形.14如图所示，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为_.15综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的处，然后沿着射线退后到点，这时恰好在镜子里看到山头，利用皮尺测量米，若小宇的身高是米，则假山的高度为_.16在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点，已知在函数上有一点（均为整数），过点作轴于点，轴于点，当时，矩形内部（不包括边界）有个整点，当时，矩形内部有个整点，当时，矩形内部有个整点，当时，矩形
5、内部的整点最多三、解答题（本题共30分，每小题5分）17已知：如图，是的平分线，是上一点，且于，于，求证：18计算：19用配方法解方程：20若，求代数式的值21在平面直角坐标系中，是坐标原点；一次函数图象与反比例函数的图象交于、（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求的面积.22列方程或方程组解应用题小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，在中，分别是边、的中点，、是边上的三等分点，连接、且延长后交于点，连接、（1）求证：四
6、边形是平行四边形（2）若，求：四边形的面积242014年，移动电商发展迅速。以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分.2014年“移动电商行业用户规模” 2014年“移动电商行业用户规模”统计图亿台月份增长率统计图月增长率%月份请根据以上信息解答下列问题：（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是_亿台；（结果精确到0.1亿台）并补全条形统计图；（2）2014年9-12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为_亿台，若按此平均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为_亿台（结果精确到0.1亿台）（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，
7、则C品牌手机售出的台数是_.25如图，点在上，于点，为延长线上一点，且，.（1）求证：是O的切线；（2）若点是弧的中点，且交于点，求的长ODBCEAHF26阅读下面材料：图1 图2小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形中，于点，求的长小玲发现：分别以，为对称轴，分别作出，的轴对称图形，点的对称点分别为，延长，交于点，得到正方形，根据勾股定理和正方形的性质就能求出的长（如图2）请回答：的长为，的长为；参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系中，点，点是的外角的角平分线和的交点，求点的坐标图3五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27已知关于的方
8、程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点，得到抛物线将抛物线向下平移后经过点进而得到新的抛物线,直线经过点和点，求直线和抛物线的解析式；（3）在直线下方的抛物线上有一点，求点到直线的距离的最大值28如图1，点为正方形的中心（1）将线段绕点逆时针方向旋转，点的对应点为点，连结，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明与的关系；（3）如图2，点是中点，是等腰直角三角形，是的中点，绕点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中的最大值图2图129对于平面直角坐标系中的点，定义一种变换：作点关于轴对称的点，再将向左平移个单位得到点，叫做对点
9、的阶“”变换（1）求的阶“”变换后的坐标；（2）若直线与轴，轴分别交于两点，点的阶“”变换后得到点，求过三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与轴交于，若在抛物线对称轴上存在一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标北京市石景山区2014-2015年初三综合练习数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABBCBCADBD二、填空题（本题共18
10、分，每小题3分）11； 12；13等(答案不唯一)141517米；16135；25三、解答题（本题共30分，每小题5分）17证明：是的平分线，是上一点，且于，于，,.2分在和中，.4分.5分18解：原式=4分 =75分19解：移项得：1分2分3分4分5分20解：原式=2分3分，4分5分21解：（1）、在反比例函数图象上1分，、所求反比例函数解析式为：2分将、代入所求直线解析式为：3分（2）设与轴交点为令，5分22解：设荧光笔和笔记本的单价分别是元,元1分根据题意，得3分解得：4分答：荧光笔和笔记本的单价分别是5元,10元5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（1）证明：E、F是AC边上
11、的三等分点CF=EF=AE N是BC中点 FN是CEB的中位线 FN/BE 即DF/BE同理可证：ED/BF 四边形BFDE是平行四边形2分 （2）过点B作BHAC于点H A=45，AB= BH=AH=3.3分 C=30 CH= 4分 E、F是AC边上的三等分点 5分24解：（1）8.0 ；图略2分（2）0.9；10.5 2分（3）14401分25（1）证明：连结于点是的直径1分，在中，由勾股定理在中，由勾股定理逆定理：即是的切线2分（2）解：点是弧的中点3分是的直径即可得5分26解：的长为，的长为；2分如图，过点分别作轴于点，轴于点，于点3分和是的外角的角平分线，四边形是正方形，4分，,5分五、解答题（本题满分7分）27解：（1）当时，当时，综上所述：无论取任何实数时，方程恒有实数根；3分（
