上海高三一模真题汇编——函数专题学生版

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1、2018年一模汇编函数专题1、 知识梳理【知识点1】函数的概念与函数三要素【例1】设函数,则 . 【例2】函数,若,则实数的取值范围是 .【知识点2】函数的奇偶性【例1】已知、分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则 . 【例2】已知函数为奇函数,求实数的值.【知识点3】函数的单调性【例1】已知定义在上的函数满足,且在上单调递增,若,求的取值范围.【例2】如果定义在上的函数满足:对于任意,都有,则称为“函数”。给出下列函数:;,其中“函数”的序号是 .【知识点4】函数的最值与恒成立有解问题【例1】函数且在上恒成立。求的取值范围.【例2】已知(为常数),且当、时,总有,则实数的取值范围是 . 【知

2、识点5】函数的零点【例1】设是定义在R上的偶函数,对任意,都有且当时, .若函数在区间恰有3个不同的零点,则的取值范围是 . 【例2】已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 . 【知识点6】函数的对称性和周期性【例1】已知是常数,若函数的最大值为10,则的最小值为_【例2】函数是最小正周期为4的偶函数,且在时,若存在满足,且,则最小值为 . 【知识点7】反函数【例1】若点在函数图像上,则的反函数为 _.【例2】若函数的反函数的图像过点,则_.【知识点8】幂指对方程【例1】方程的解 . 【例2】方程的解 . 【知识点9】新定义【例1】在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数

3、的点叫做格点,若函数的图像恰好经过个格点,则称函数为阶格点函数,已知函数:;其中为一阶格点函数的序号为 _.(注:把你认为正确的序号都填上)【例2】设函数的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意xD,都有,则称函数是“似周期函数”,非零常数T为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题: 如果“似周期函数”的“似周期”为1,那么它是周期为2的周期函数; 函数是“似周期函数”; 函数是“似周期函数”; 如果函数是“似周期函数”,那么“”其中是真命题的序号是(写出所有满足条件的命题序号)【知识点10】函数综合【例1】已知二次函数的值域为.(1) 判断此函数的奇偶性,并说明理由;(2)

4、判断此函数在的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;(3) 求出在上的最小值,并求的值域. A B D C E 【例2】 如图,有一块平行四边形绿地,经测量,拟过线段上一点设计一条直路(点在四边形的边上,不计路的宽度),将绿地分为面积之比为的左右两部分,分别种植不同的花卉,设,(1)当点与点重合时,试确定点的位置; (2)试求的值,使路的长度最短 2、 一模真题汇编1、 填空题1.已知,函数在区间上有最小值为且有最大值为,则实数的取值范围是_.2.若函数的反函数的图像经过点,则_.3.已知函数是奇函数,当时,且,则_.4.给出函数,这里,若不等式()恒成立,为奇函数,且函数恰有两个零点,则实数

5、的取值范围为 . 5.若(,)个不同的点、满足:,则称点、按横序排列,设四个实数、使得,成等差数列,且两函数、图像的所有交点、按横序排列,则实数的值为 .6.已知函数,是函数的反函数,若的图像过点,则的值为 . 7.已知函数是定义在上且周期为4的偶函数,当时,则的值为 . 8.关于函数,给出以下四个命题:当时,单调递减且没有最值;方程()一定有实数解;如果方程(为常数)有解,则解的个数一定是偶数;是偶函数且有最小值;其中假命题的序号是 . 9.方程的解 .10.函数的定义域为 .11.已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是 .12.已知函数和同时满足以下两个条件: 对任意实数都有或; 总

6、存在,使成立;则的取值范围是 .13.若不等式对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是 . 14. 已知函数与的图像关于轴对称,当函数与在区间上同时递增或同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间”,若区间为函数的“不动区间”,则实数的取值范围是 . 15.函数的定义域是 . 16.已知是定义在上的奇函数,则 . 17.设,其中,如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同,则为 . 18.已知函数的反函数是,则 .19.已知函数是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是 . 20.已知函数的反函数为,且,则实数 .21.已知函数有三个零点,则实数的取值范围为 . 22.定义,已知函数

7、、的定义域都是,则下列四个命题中为真命题的是 .(写出所有真命题的序号) 若、都是奇函数,则函数为奇函数; 若、都是偶函数,则函数为偶函数; 若、都是增函数,则函数为增函数; 若、都是减函数,则函数为减函数;2、 选择题1.给出下列函数:;.其中图像关于轴对称的函数的序号是( ) A. ; B. ; C. ; D. .2.“”是“函数在内存在零点”的( ) A. 充分非必要条件; B. 必要非充分条件; C. 充要条件; D. 既非充分也非必要条件.3.若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则( ) A. ; B. ; C. ; D. .4.已知函数,且,则满足方程的根的个数为( ) A. 个

8、; B. 个; C. 个; D. 个.5.“”是“函数在区间上为增函数”的( ) A. 充分非必要条件; B. 必要非充分条件; C. 充要条件; D. 既非充分也非必要条件.6.定义在上的函数满足,且,则函数在区间上的所有零点之和为( ) A. 4; B. 5; C. 7; D. 8.7.设是定义在上的奇函数,当时,,若在上存在反函数,则下列结论正确是( )A或; B或; C或; D或 . 8.已知函数,则( ) A. 2017 ; B. 1513; C. ; D. .9.已知函数()的值域是,有下列结论: 当时,; 当时,; 当时,; 当时,;其中结论正确的所有的序号是( ) A. ; B

9、. ; C. ; D. .10.某食品的保鲜时间(单位:小时)与储存温度(单位:)满足函数关系(为自然对数的底数,、为常数),若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是( )小时 A. 22; B. 23 ; C. 24; D. 33.11. 已知是上的偶函数,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件; B. 必要而不充分条件; C. 充分必要条件; D. 既不充分也不必要条件.3、 解答题1. 如图所示,用总长为定值的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.(1)设场地面积为,垂直于墙的边长为,试用解析式将表示成的函数,并

10、确定这个函数的定义域;(2)怎样围才能使得场地的面积最大?最大面积是多少?2. 已知函数的定义域为集合,集合,且.(1)求实数的取值范围;(2)求证:函数是奇函数但不是偶函数.3. 若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在定义域是“利普希兹条件函数”。(1) 若函数是“利普希兹条件函数”,求常数的取值范围;(2) 判断函数是否是“利普希兹条件函数”,若是,请证明。若不是,请说明理由;(3) 若是周期为2的“利普希兹条件函数”,证明:对任意的实数都有. 4.对于定义在上的函数,若函数满足: 在区间上单调递减; 存在常数,使其值域为,则称函数为函数的“逼近函数”.(1)判断函数是不是

11、函数,的“逼近函数”;(2)求证:函数不是函数,的“逼近函数”;(3)若是函数,的“逼近函数”,求的值.5.已知函数.(1)求证:函数是偶函数;(2)设,求关于的函数在时的值域表达式;(3)若关于的不等式在时恒成立,求实数的取值范围.6. 设为函数(,为定义域)图像上一个动点,为坐标原点,为点与点两点间的距离.(1)若,求的最大值与最小值;(2)若,是否存在实数,使得的最小值不小于2?若存在,请求出的取值范围,若不存在,则说明理由.7.某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买台机器人的总成本万元.(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图),经实验知,每台机器人的日

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