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1、模块综合检测(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1已知命题“p:x4或x0”,命题“q:xZ”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为()Ax|x3或x1,xZBx|1x3,xZC1,0,1,2,3D1,2,32“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知2xy0是双曲线x2y21的一条渐近线,则双曲线的离心率是()A. B. C. D24已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.15已知ABC的顶点B、C在椭圆y2
2、1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是()A2 B6 C4 D126过点(2,2)与双曲线x22y22有公共渐近线的双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.17曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x58函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A(0,1 B1,)C(,1,(0,1) D1,0),(0,19已知椭圆x22y24,则以(1,1)为中点的弦的长度为()A3 B2C. D.10设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直,则a等于()A2 B. C D211若函数yf(x)的导函
3、数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是()12已知函数f(x)的导函数f(x)4x34x,且f(x)的图象过点(0,5),当函数f(x)取得极小值6时,x的值应为()A0 B1 C1 D1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知双曲线x21,那么它的焦点到渐近线的距离为_14点P是曲线yx2ln x上任意一点,则P到直线yx2的距离的最小值是_15给出如下三种说法:四个实数a,b,c,d依次成等比数列的必要而不充分条件是adbc.命题“若x3且y2,则xy1”为假命题若pq为假命题,则p,q均为假命题其中正确
4、说法的序号为_16双曲线1 (a0,b0)的两个焦点F1、F2,若P为双曲线上一点,且|PF1|2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)命题p:方程x2mx10有两个不等的负实数根,命题q:方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围18(12分)F1,F2是椭圆的两个焦点,Q是椭圆上任意一点,从任一焦点向F1QF2中的F1QF2的外角平分线引垂线,垂足为P,求点P的轨迹19.(12分)若r(x):sin xcos xm,s(x):x2mx10.已知xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题,求实
5、数m的取值范围20(12分)已知椭圆1 (ab0)的一个顶点为A(0,1),离心率为,过点B(0,2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程;(2)求CDF2的面积21.(12分)已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2),且在点M(1,f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式;(2)求函数yf(x)的单调区间22(12分)已知f(x)x32ax23x (aR),(1)若f(x)在区间(1,1)上为减函数,求实数a的取值范围;(2)试讨论yf(x)在(1,1)内的极值点的个数模块综合检测(B) 答案1D2A因为|a|0a0或
6、a0|a|0,但|a|0 a0,所以“a0”是“|a|0”的充分不必要条件3C4A由题意知c4,焦点在x轴上,又e2,a2,b2c2a2422212,双曲线方程为1.5C设椭圆的另一焦点为F,由椭圆的定义知|BA|BF|2,且|CF|AC|2,所以ABC的周长|BA|BC|AC|BA|BF|CF|AC|4.6D与双曲线y21有公共渐近线方程的双曲线方程可设为y2,由过点(2,2),可解得2.所以所求的双曲线方程为1.7By3x26x,ky|x13,切线方程为y13(x1),y3x2.8A由题意知x0,若f(x)2x0,则00),则经过该点的切线的斜率为k2x0,根据题意得,2x01,x01或x
7、0,又x00,x01,此时y01,切点的坐标为(1,1),最小距离为.15解析对,a,b,c,d成等比数列,则adbc,反之不一定,故正确;对,令x5,y6,则xy1,所以该命题为假命题,故正确;对,pq假时,p,q至少有一个为假命题,故错误16(1,3解析设|PF2|m,则2a|PF1|PF2|m,2c|F1F2|PF1|PF2|3m.e3,又e1,离心率的取值范围为(1,317解命题p:方程x2mx10有两个不等的负实根m2.命题q:方程4x24(m2)x10无实根16(m2)21616(m24m3)01m3.“p或q”为真,“p且q”为假,p为真、q为假或p为假、q为真,则或,解得m3或
8、1b0),F1,F2是它的两个焦点,Q为椭圆上任意一点,QP是F1QF2中的F1QF2的外角平分线(如图),连结PO,过F2作F2PQP于P并延长交F1Q的延长线于H,则P是F2H的中点,且|F2Q|QH|,因此|PO|F1H|(|F1Q|QH|)(|F1Q|F2Q|)a,点P的轨迹是以原点为圆心,以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x轴的交点)19解由于sin xcos xsin,xR,r(x)为假命题即sin xcos xm恒不成立m. 又对xR,s(x)为真命题x2mx10对xR恒成立则m240,即2m2. 故xR,r(x)为假命题,且s(x)为真命题,应有m0,直线与椭圆有两个公
9、共点,设为C(x1,y1),D(x2,y2),则,|CD|x1x2|,又点F2到直线BF1的距离d,故SCDF2|CD|d.21解(1)由f(x)的图象经过P(0,2)知d2,f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc.由在点M(1,f(1)处的切线方程是6xy70,知6f(1)70,即f(1)1,f(1)6.即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)f(x)3x26x3,令3x26x30,即x22x10.解得x11,x21.当x1时,f(x)0.当1x1时,f(x)时,存在x0(1,1),使f(x0)0,f(x)2x24ax3开口向上,在(1,x0)内,f(x)0,在(x0,1)内,f(x)0,即f(x)在(1,x0)内单调递增,在(x0,1)内单调递减,f(x)在(1,1)内有且仅