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1、模块综合检测(C)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1方程x所表示的曲线是()A双曲线的一部分 B椭圆的一部分C圆的一部分 D直线的一部分2若抛物线的准线方程为x7,则抛物线的标准方程为()Ax228y Bx228yCy228x Dy228x3双曲线1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()A2 B. C. D.4用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a,b,则ab;若a,b,则ab.其中真命题的序号是()A B C D5已知a、b为不等于0的实数,则1是ab的()A充分不
2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6若抛物线y24x的焦点是F,准线是l,点M(4,m)是抛物线上一点,则经过点F、M且与l相切的圆一共有()A0个 B1个C2个 D4个7若双曲线1 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2.线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段,则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.8已知双曲线与椭圆1共焦点,它们的离心率之和为2,则此双曲线方程是()A.1 B1C.1 D19下列四个结论中正确的个数为()命题“若x21,则1x1或x1”;已知p:xR,sin x1,q:若ab,则am20”的否定是“xR,x2x0”;“x2”是“x
3、24”的必要不充分条件A0个 B1个 C2个 D3个10设f(x)x(ax2bxc) (a0)在x1和x1处有极值,则下列点中一定在x轴上的是()A(a,b) B(a,c) C(b,c) D(ab,c)11函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D.12已知命题P:函数ylog0.5(x22xa)的值域为R;命题Q:函数y(52a)x是R上的减函数若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2 C1ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,.若PF1F2的面积为9,则b_.16设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(3)0,则不等式f(x)g
4、(x)0的解集是_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知p:x212x200 (a0)若綈q是綈p的充分条件,求a的取值范围18(12分)已知函数f(x)x3bx2cxd在(,0)上是增函数,在0,2上是减函数,且方程f(x)0的一个根为2.(1)求c的值;(2)求证:f(1)2.19.(12分) 如图,M是抛物线y2x上的一个定点,动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B,且|MA|MB|.证明:直线EF的斜率为定值20(12分)命题p:关于x的不等式x22ax40,对一切xR恒成立,命题q:指数函数f(x)(32a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范
5、围21.(12分)已知函数f(x)axln x,若f(x)1在区间(1,)内恒成立,求实数a的取值范围22.(12分)如图所示,已知直线l:ykx2与抛物线C:x2=2py(p0)交于A,B两点,O为坐标原点,(4,12) (1)求直线l和抛物线C的方程;(2)抛物线上一动点P从A到B运动时,求ABP面积的最大值模块综合检测(C) 答案1Bx,x24y21 (x0)即x21 (x0)2D3C由已知,1,ab,c22a2,e.4C5D如取a3,b2,满足1,但不满足ab.反过来取a1,b5,满足ab,但不满足1,故答案为D.6D因为点M(4,m)在抛物线y24x上,所以可求得m4.由于圆经过焦点
6、F且和准线l相切,由抛物线的定义知圆心在抛物线上又因为圆经过抛物线上的点M,所以圆心在线段FM的垂直平分线上,即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点,结合图形易知对于点M(4,4)和(4,4),都各有两个交点,因此一共有4个满足条件的圆7C8B由已知得椭圆中a5,b3,c4,且它的焦点在y轴上,故双曲线的焦点也应在y轴上且为(0,4)和(0,4),又椭圆的离心率为e,所以双曲线的离心率为2,即2,又c4,它的实半轴为2,虚半轴平方为b2c2a216412,则双曲线方程为1.9B只有中结论正确10A11A令y0,xe,当xe时,y0;当x0,y极大值f(e),在定义域内只有一个极值,所以ym
7、ax.12C先化简P与Q,建构关于a的关系式;由函数ylog0.5(x22xa)的值域为R知:内层函数u(x)x22xa恰好取遍(0,)内的所有实数44a0a1,即Pa1;同样由y(52a)x是减函数52a1,即Qa2;由P或Q为真,P且Q为假知,P与Q中必有一真一假故答案为C.13.解析f(x)3x22xm,依题意可知f(x)在R上只能单调递增,所以412m0,m.14(0,2)解析动圆一定过抛物线x28y的焦点153解析由已知,得,|PF1|2|PF2|2364a2,又|PF1|2|PF2|24c2,4a24c236,b3.16(,3)(0,3)解析设F(x)f(x)g(x),由已知得,F
8、(x)f(x)g(x)f(x)g(x)当x0,F(x)在(,0)上为增函数又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x),F(x)为奇函数F(x)在(0,)上也为增函数又g(3)0,F(3)0,F(3)0.f(x)g(x)0的解集为(,3)(0,3)17解p:x|2x10,q:x|x1a由綈q綈p,得pq,于是1a2,0a0),则直线MF的斜率为k,直线ME的方程为yy0k(xy)由得ky2yy0(1ky0)0.于是y0yE.所以yE.同理可得yF.kEF(定值)20解设g(x)x22ax4,由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立,所以函数g(x
9、)的图象开口向上且与x轴没有交点,故4a2160,2a1,即a1.又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假若p真q假,则1a2.若p假q真,则a2.综上可知,所求实数a的取值范围为a|1a1,得axln x10.即a在区间(1,)内恒成立设g(x),则g(x),x1,g(x)0.g(x)在区间(1,)内单调递减g(x)g(1)1,即1在区间(1,)内恒成立,a1.22解(1)由得x22pkx4p0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x22pk,y1y2k(x1x2)42pk24.因为 (x1x2,y1y2)(2pk,2pk24)(4,12),所以解得所以直线l的方程为y2x2,抛物线C的方程为x22y.(2)设P(x0,y0),依题意,抛物线过点P的切线与l平行时,ABP的面积最大,yx,所以x02x02,y0x2,所以P(2,2)此时点P到直线l的距离d,由得x24x40,|AB|4.ABP面积的最大值为8.