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1、实验4 时间抽样定理1、实验内容给定连续时间信号1. 以足够小的时间间隔,在足够长的时间内画出信号时域图形。2. 用公式计算信号的频谱 。以足够小的频率间隔,在足够大的频率范围内,画出其频谱图,估计信号的带宽。3. 以抽样频率3000Hz对x(t)抽样,得到离散时间信号x(n),画出其图形,标明坐标轴。 1) 用DTFT计算x(n)的频谱 ,画出频谱图形,标明坐标轴。 2) 由 1)得到原信号x(t)的频谱的估计 ,在模拟频域上考察对原信号频谱的逼近程度,计算均方误差。 3) x(n)理想内插后得到原信号的估计,从连续时间域上考察信号的恢复程度,计算均方误差。 4. 抽样频率为800 samp
2、les/second,重做3。 5. 对比和分析,验证时域抽样定理。2、编程原理、思路和公式对x(t)进行等间隔采样,得到x(n),T=1/fs。采样信号的频谱函数是原模拟信号频谱的周期延拓,延拓周期是2*pi*fs。对频带限于fc的模拟信号,只有当fs2fc时,采样后频谱才不会发生频谱混叠失真。Matlab中无法计算连续函数。但是可以让fs足够大,频谱混叠可以忽略不计,从而可以对采样序列进行傅里叶变换,这里使用之前编好的子程序dtft。程序分别设定了3种采样频谱,10000Hz、3000Hz、800Hz分别对应题目1、3、4。采样时间区间均为0.1s。同时,画的是幅度归一化的频谱图,便于比较
3、。在网上查到一种内插函数的算法:理想内插运用内插公式xa(t)=x(n)g(t-nT)求和。其中g(t)=sinc(Fs*t),编程时,设定一个ti值求xa(ti),一个行向量x(n)和一个等长的由n构成的列向量g(ti-nT)相乘。构成一个行数与n同长而列数与t同长的矩阵,因此要把两项分别扩展成这样的序列。这只要把t右乘列向量ones(length(n),1),把nT左乘行向量ones(1,length(t)即可。设t向量长为M,n=1:N-1,就可生成t-nT的矩阵,把它命名为TNM,则TNM=ones(length(n),1)-nT*ones(1,length(t)。3、程序脚本,并注释
4、4、仿真结果、图形运行后(均方误差结果)运行:5、结果分析和结论由不同fs条件下的频谱图可以看出:当f2000Hz时,频谱幅度的值很小。所以,Fs=3000Hz的采样序列的频谱混叠很小;而fs=800Hz时,频谱混叠较大。以奈奎斯特采样频率Fs/2处的频谱幅度来比较其混叠,可以看出采样频率减小,混叠现象越大。由计算出的均方误差也可以看出,采样频率越大,频率的逼近程度越大。内插结果如图的连续曲线所示,图中的离散序列是原始模拟信号的采样真值。图和均方误差中容易看出,Fs=3000Hz的采样序列内插重构的信号误差比Fs=400Hz时小得多。可见,误差主要由频率混叠失真引起。当然,采样序列的样本较少也会引起误差增大。另外,xa(t)的变化程度越大处误差也越大。我自行设置内插函数g(t)的采样间隔dt为x(n)的采样间隔T的1/3,所以,误差数组xa-xo每隔两点就出现一次零。这与时域内插定理也是相符的。6、遇到的问题、解决方法及收获采样定理以占有带宽来换取传输质量,一直在频谱图中体现fs大时,所占的带宽也大,但是最终也没有实现。但是fs本身就是其频带宽带,也可以证明该点。内插定理理解不透彻,导致算法理解费力,最终还是实现了预期结果。2019整理的各行业企管,经济,房产,策划,方案等工作范文,希望你用得上,不足之处请指正