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1、2014年中考数学分类汇编运动变化类的压轴题2014年运动变化类的压轴题，题目展示涉及：单一（双）动点在三角形、四边形上运动；在直线、抛物线上运动；几何图形整体运动问题.知识点涉及：全等三角形的判定与性质；特殊四边形形的判定和性质；圆的相关性质；解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想. 解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者.一、单动点问题【题1】(2014年江苏徐州第28题)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的
2、公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长【考点】：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】：压轴题；运动变化型【分析】：（1）只要证到三个内角等于90即可（2）易证点D在O上，根据圆周角定理可得FCE=FDE，从而证到CFEDAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S
3、CFE=然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDC=FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可【解答】：解：（1）证明：如图1，CE为O的直径，CFE=CGE=90EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形（2）存在连接OD，如图2，四边形ABCD是矩形，A=ADC=90点O是CE的中点，OD=OC点D在O上FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDAB=（）2AD=4，AB=3，BD=5，SCFE=（）2SDAB=34=S矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形，
4、FCEGFCE=CEGGDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90当点E在点A（E）处时，点F在点B（F）处，点G在点D（G处，如图2所示此时，CF=CB=4当点F在点D（F）处时，直径FGBD，如图2所示，此时O与射线BD相切，CF=CD=3当CFBD时，CF最小，此时点F到达F，如图2所示SBCD=BCCD=BDCF43=5CFCF=CF4S矩形ABCD=，（）2S矩形ABCD42S矩形ABCD12矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为GDC=FDE=定值，点G的起点为D，终点为G，点G的移动路线是线段DGGDC=FDE，DCG=A
5、=90，DCGDAB=DG=点G移动路线的长为【点评】：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强而发现CDG=ADB及FCE=ADB是解决本题的关键【题2】（2014湖州第24题）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过
6、程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【分析】：（1）连接PM，PN，运用PMFPNE证明，（2）分两种情况当t1时，点E在y轴的负半轴上，0t1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，（3）分两种情况，当1t2时，当t2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t【解答】：证明：（1）如图，连接PM，PN，P与x轴，y轴分别相
7、切于点M和点N，PMMF，PNON且PM=PN，PMF=PNE=90且NPM=90，PEPF，NPE=MPF=90MPE，在PMF和PNE中，PMFPNE（ASA），PE=PF，（2）解：当t1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得PMFPNE，NE=MF=t，PM=PN=1，b=OF=OM+MF=1+t，a=NEON=t1，ba=1+t（t1）=2，b=2+a，0t1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=ONNE=1t，b+a=1+t+1t=2，b=2a，（3）如图3，（）当1t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t
8、，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）OQ=1t，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，解得，t=，当OEQMFP时，=，=，解得，t=，（）如图4，当t2时，F（1+t，0），F和F关于点M对称，F（1t，0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q（1t，0）OQ=t1，由（1）得PMFPNE NE=MF=t，OE=t1当OEQMPF=，无解，当OEQMFP时，=，=，解得，t=2，所以当t=，t=，t=2时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似【点评】：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键
9、是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系【题3】 (2014年四川省绵阳市第24题)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值【考点】：四边形综合题【分析】：（1）由矩形的性质可知ADCCEA，得出AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，从而求得DECEDA；（2）根据勾股定理即可求得（3）有矩
10、形PQMN的性质得PQCA，所以，从而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得【解答】：（1）证明：由矩形的性质可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE与CED中DECEDA（SSS）；（2）解：如图1，ACD=CAE，AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4x，在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQCA又CE=3，AC=5设PE=x（0x3），则，即PQ=过E作EGAC 于G，则PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得E
11、G=，即PN=（3x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3【点评】：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理【题4】(2014年浙江绍兴第25题)如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足APQ=90，PQ交x轴于点C（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线
12、CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若ACE=AEC，PD=2OD，求PA：PC的值【考点】：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【专题】：压轴题【分析】：（1）易得点P的坐标是（2，1），即可得到PA的长（2）易证AOB=45，由角平分线的性质可得PA=PC，然后通过证明ANPCMP即可求出PA：PC的值（3）可分点P在线段OB的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论易证PA：PC=PN：PM，设OA=x，只需用含x的代数式表示出PN、PM的长，即可求出PA：PC的值【解答】
13、：解：（1）点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），点P的坐标是（2，1）PA的长为2（2）过点P作PMx轴，垂足为M，过点P作PNy轴，垂足为N，如图1所示点A的纵坐标与点B的横坐标相等，OA=ABOAB=90，AOB=ABO=45AOC=90，POC=45PMx轴，PNy轴，PM=PN，ANP=CMP=90NPM=90APC=90APN=90APM=CPM在ANP和CMP中，APN=CPM，PN=PM，ANP=CMP，ANPCMPPA=PCPA：PC的值为1：1（3）若点P在线段OB的延长线上，过点P作PMx轴，垂足为M，过点P作PNy轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图2所示APN=CPM，ANP=CMP，ANPCMPACE=AEC，AC=AEAPPC，EP=CPPMy轴，AF=CF，OM=CMFM=OA设OA=x，PFOA，PDFODAPD=2OD，PF=2OA=2x，FM=xPM=x
