《2016届高考数学一轮复习第1-11章课件打包11套湘教版2016届高考数学一轮复习第三章三角函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高考数学一轮复习第1-11章课件打包11套湘教版2016届高考数学一轮复习第三章三角函数课件（417页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 三角函数,3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 3.2 函数的单调性与最值同角三角函数基 本关系与诱导公式 3.3 三角函数的图像和性质 3.4 函数 的图像及三角函数 模型的简单应用 3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.6 简单的三角恒等变换 3.7 正弦定理和余弦定理 3.8 正弦定理和余弦定理的应用,3.1 任意角和弧度制及任意 角的三角函数,1角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、_ 和_ (2)从终边位置来看，可分为_和轴线 角 (3)若与是终边相同的角，则可用表示为 _ (或_ ),负角,零角,象限角,=+k360kZ,（或+k2，kZ）,【思考探
2、究】(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？ (2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90的角是锐角吗？,2弧度与角度的互化 (1)1弧度的角 长度等于_的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，用符号rad表示 (2)角的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l， 那么角的弧度数的绝对值是|_.,半径长,(3)角度与弧度的换算 1_rad；1 rad_. (4)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)， 半径为r，又lr，则扇形的面积为 S_.,3任意角的三角函数 (1)定义：设角的终边与单位圆交于P(x，y)， 则sin _，cos _，tan _. (2
3、)几何表示：三角函数线可以看作是三角函 数的几何表示正弦线的起点都在_上， 余弦线的起点都是_，正切线的起点都 是_,y,x,x,y,(3)终边相同角的三角函数值(kZ) 公式一：sin(k2)_； cos(k2)_； tan(k2)tan .,（4）三角函数在各象限中的符号,1.点A（sin 2 015，cos 2 015)在直角坐标平面上位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】由2 0153605（18035)可知，2015角的终边在第三象限，所以sin 2 0150，cos 20150，即点A位于第三象限. 【答案】C,2.角的终边上有一点（a，a)，
4、aR且a0，则sin 的值是（ ） A. B. C. 或 D.1 【解析】由已知得r |a|， sin （a0)， - （a0). 所以sin 的值是 或 . 【答案】C,3.已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动 弧长到达点N，以ON为终边的角记为，则tan （ ） A.1 B.1 C.2 D.2 【解析】圆的半径为2， 的弧长对应的圆心角为 ，故以ON为终边的角为|=2k+ ,kZ，故tan1. 【答案】B,三角函数的定义,弧长与扇形的面积,已知一扇形的圆心角为 （0)，所在圆的半径为R. （1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2)若
5、扇形的周长是一定值C （C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？,【解析】（1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则 60 ，R10，l 10 （cm)， S弓S扇S 10 102sin （cm2).,（2)扇形周长C2Rl2RR， R ， S扇 R2 . 当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值 .,三角函数线的简单应用,1常见的终边相同的角的表示,从本节是三角函数学习的基础内容，高考中出现的单独命题以选择题和填空题为主，较少出现在解答题中，一般为简单题.常常会结合集合运算来考查象限角的概念，结合三角函数线的简单应用考查函数定义域的求法，结合诱导公式或其他的三角公式考查特殊角的三角函数值的记忆，结
6、合三角函数在各象限中的符号考查对于任意角概念的理解 .,（2012山东卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1)，此时圆上一点P的位置在（0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2,1)时， 的坐标为 .,【规范解答】如图，作CQx轴，PQCQ, Q为垂足. 根据题意得劣弧DP2，故DCP2，则在PCQ中，PCQ2 ， |CQ|cos（2- ）sin 2， |PQ|sin（2- ）cos 2，,【阅后报告】（1)解决此类问题时应抓住在旋转过程中角的变化，结合弧长公式、解三角形等知识来解决. （2)常见实际应用问题有：表针的旋转问题、儿童游乐场的摩天轮的
7、旋转问题等.,1.（2014全国大纲卷） 已知角的终边经过点（4，3)，则cos （ ） A. B. C. D. 【解析】根据题意，cos . 【答案】D,2.（2013江西卷)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t（0t1，单位：s)的函数yf（t)的图象大致为（ ）,【解析】通过圆心角将弧长x与时间t联系起来. 圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为，则x，如图所示， cos 1t， 即cos 1t， 则ycos x2cos2 12（1t)212（t1
8、)21（0t1). 其图象为开口向上，在0，1上的一段抛物线. 【答案】B,3.（2014全国新课标卷） 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f（x)，则yf（x)在0，上的图象大致为（ ）,【解析】根据三角函数的定义，点M（cos x，0)，OPM的面积为 |sin xcos x|，在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f（x)|sin xcos x| |sin 2x|，且当x 时上述关系也成立， 故函数f（x)的图象为选项C中的图象. 【答案】
9、C,4.（2011江西卷)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P（4，y)是角终边上一点，且sin ，则y . 【解析】P(4，y)是角终边上一点，由三角函数的定义知sin ，又sin ， ，解得y8. 【答案】8,3.2 同角三角函数基本关系与诱导公式,1.特殊角的三角函数,sin2 cos21,【思考探究】 “符号看象限”中，符号是否与的大小有关？,6/12/2019,1.（2014深圳调研)化简sin 2 015的结果是（ ） A.sin 35 B.cos 35 C.sin 35 D.cos 35 【解析】sin 2 015sin（5360215)sin 215sin （180
10、35)sin 35. 【答案】C,6/12/2019,2.（2014山西大学附中模拟)若sin（ -） ，则cos +2（ ） A. B. C. D.,【解析】因为（ -）（ +） ， 所以由sin（ -）sin （- +） ， 知cos( +) ， 所以cos( +2)cos（ +）2cos2（ +） 1 . 【答案】A,3.设tan（5)m，则 的值为 . 【解析】 【答案】,4.已知cos（) ，（， ），则tan . 【解析】cos（)cos ，即cos . 又（， ），sin 0. 所以sin . 故tan . 【答案】,5.化简： . 【解析】 【答案】1,同角三角函数的关系,诱导
11、公式,【变式训练】2. （1)已知sin（3) ，则 = . （2) 设f（) ，12sin 0，则 .,【解析】,【答案】（1）18（2）,两组公式的灵活应用,三角函数基本关系式与诱导公式是三角函数中的两组最基本的公式，主要用于进行三角函数式的化简与变形，开始我们可以利用三角函数的定义来理解与记忆，但最后一定要能熟练灵活地掌握它们的应用.运用这两组公式,时，一是观察角，二是观察函数名，当角度相差2的倍数时，先用诱导公式化为同角关系，再用同角关系式进行下一步的变形；当函数名不同时，互余函数可以用“函数名改变，符号看象限”的诱导公式变为同名函数，也可以利用“化切为弦”的技巧，统一为正、余弦的函数
12、关系后，再用平方关系变形.,（2013浙江卷)已知R，sin 2cos ，则tan 2（ ） A. B. C. D.,【规范解答】方法一由sin 2cos ， 得sin 2cos ， 又sin2cos21， 联立，解得 sin = , 或 sin = , cos = cos = . 所以tan 3或 . 当tan 3时，tan 2 ；,6/12/2019,当tan 时，tan 2 . 综上，tan 2 .故选C. 方法二（直接法)对已知等式两边平方，再同时除以cos2 ， 得3tan2 8tan 30，tan 3或tan ， 代入tan 2 ，得到tan 2 . 方法三（猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sin ，cos ，这时sin 2cos 符合要求，此时tan 3，代入二倍角公式得到答案C. 【答案】C,6/12/2019,【阅后报告】 （1)熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题. （2)注意公式的变形应用，如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2及sin tan cos 等.这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在.,6/12/2019,1.（2014全国新课标卷）若tan 0，则（ ） A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.
