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1、门头沟区20132014学年度第一学期期九年级数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 如果，那么下列比例式变形正确的是A. B. C. D. 2如图，已知P是射线OB上的任意一点，PMOA于M，且OM : OP=4 : 5，则cos的值等于xK b1 .C o mA B C D3.如图，点都在O上，若，则为A B CD4.已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是A点P在O上 B点P在O内C点P在O外 D无法确定5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0
2、.5米和10米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_A8米 B16米 C32米 D48米6一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A B C D7.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是A BC D http:/www. xkb1. com8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则A. B. C. D.能反映y与x之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分
3、，每小题4分）9如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm，小三角形的面积是24cm2，那么大三角形的面积是_cm210已知反比例函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_11如图，在中，AE=3，EC=2且DE=2.4，则BC等于_.12如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，对AOB连续作旋转变换， 依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是_xyAB三、解答题（本题共20分，每小题5分）13. 计算：14. 已知:如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且AED =B.若
4、AE=5，AB= 9，CB=6 .（1）求证：ADEACB；（2）求ED的长.X |k | B| 1 . c| O |m15. 已知:二次函数y=x2-4x+3.（1）将y=x2-4x+3化成的形式；（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y0.16.已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且ABCD，垂足为E（1）求证：CDB=A；（2）若BD=5，AD= 12，求CD的长四、解答题（本题共12分，每小题6分）17. 如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点A（1，a），并且与x轴相交于点B （1）求a的值;（2）求反比例函数的表达式;（3）求AOB的面积.备用图1
5、8. 已知二次函数y1=ax2bx3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2,经过C、D两点，请直接写出y1y2时，的取值范围五、解答题（本题共10分，每小题5分）w W w .X k b 1.c O m 19.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，A90，CD6，AB=15，.求：BC的长.PABC3060北20.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于
6、多少米？六、解答题（本题共8分，每小题4分）21. 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用A表示，下同）和韩国馆（B）中随机选一个馆参观，下午再从日本馆（C）、非洲馆（D）、法国馆（E）中随机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）xy22. 如图，ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）（1）若以格点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似但不全等，请作出所有符合要求的点P；（2）请写出符合条件格点P的坐标七、解答题（本题7分）23. 已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐
7、标为（3，4）.（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值. w W w .x K b 1. c o M八、解答题（本题7分）24如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动（1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为_；（2）如图2，当三点共线时，请直接写出= _；（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是_,请借助图3证
8、明你的猜想图1图2图3九、解答题（本题8分）25.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D.（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.门头沟区20132014学年度第一学期期末调研试卷九年级数学评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. C 2.C 3.D 4.C 5. C 6.C 7.A 8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分
9、）9. 54 10.m2 11.4 12. (12，0)；(8052，0)三、解答题（本题共20分，每小题5分）13.解: 原式=4分= =5分14.解：AED =ABC，A=A，AEDABC. 2分. 3分AE=5，AB= 9，CB=6, 4分 5分15.解：（1）y=x2-4x+4-4+3 1分=(x-2)2-1. 2分（2）对称轴为x=2， 3分顶点坐标为（2，-1）. 4分（3）当1x3时，y0 5分16.（1）证明：AB为O的直径，ABCD，. 1分A =CDB. 2分（2）解：AB为O的直径，ADB=90 .3分. 4分 13DE=125AB为O的直径，ABCD，CD=2DE=2
10、= . 5四、解答题（本题共12分，每小题6分）17.（1）将A（1，a）代入y=x4中，得：a=(1)+2 所以a =3 1分（2）由（1）得：A（1，3）将A（1，3）代入中，得到即k=3 2分所以反比例函数的表达式为： 3分（3）如图：过A点作ADx轴于D因为 A（1，3）所以 AD=3 4分在直线y=x2中，令y=0，得x=2所以 B（2，0）即OB=2 5分所以AOB的面积S=OBAD=23=36分18解：(1)由已知得：，1分http:/www. xkb1. com即，解得 2分所求的二次函数的解析式为. (2)令x=0，可得y=-3，C(0,-3) 3分令y=0，可得x2-2x-
11、3=0解得：x1=3；x2= -1(与A点重合，舍去）4分D(3，0) 5分 (3)x3 6分五、解答题（本题共10分，每小题5分）19.解：过点C作CEAB交AB于E,1分ABCD，A90D90四边形AECD是矩形.AE=DC=6. 2分AB=15，BE=9. 3分在RtBEC中， ，BE=9.CE=6. 4分由勾股定理，得 5分20.解：设灯塔P到环海路的距离PC长为米http:/www. xkb1. com根据题意可知：PABC3060北 1分 2分3分4分 5分即PC=6、 解答题（本题共8分，每小题4分）21.列表，或画树状图 2分由表（树状图），可知：共有6种等可能结果，并且每种结果发生的可能性机会均等，其中都是亚洲国家展馆的有（A、C）、（B、C）共2个. 3分小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率P（都是亚洲国家）=. 4分 22
