《2012高三平面向量、数系的扩充与复数的引入测试题解析(1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012高三平面向量、数系的扩充与复数的引入测试题解析(1(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2013届高三数学章末综合测试题(6)平面向量、数系的扩充与复数的引入一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量a,b且Aa2b,B5a6b,C7a2b,则一定共线的三点是()AA,B,DBA,B,CCB,C,DDA,C,D 解析A由题意B2a4b2,故A,B,D共线2设P是ABC所在平面内的一点,BB2,则()APP0 BPP0CPP0 DPPP0 解析B因为BB2,所以点P为线段AC的中点,故选B. 3已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且20,那么() A. B.2 C.3 D2 解析A由20可知,O是底边
2、BC上的中线AD的中点,故.X k b 1 . c o m 4已知向量a(1,2),b(2,4),|c|.若(ab)c,则a与c的夹角为() A. B. C. D. 解析Cab(1,2)a,所以a与c的夹角即ab与c的夹角的补角 设ab与c的夹角为,则cos ,故,则a与c的 夹角为.5 已知A(3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,且AOC45,设 (R),则的值为() A1 B. C. D. 解析A如图,过C作CEx轴于点E,则|OE|CE|2,所 以,即,所以(2,0) (3,0),故.故选A.6 (2011湖南十二校联考)平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足()()
3、 0,则三角形ABC是() A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 解析B()()()()()( )()|2|20,故|,即ABC是等腰三角形7(2011杭州月考)已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)则 f(1i)() A2 B0 C2 D2i 解析C(1i)R,f(1i)(1i)(1i)1i22.8如图所示,非零向量Oa,Ob,且BCOA,C为垂足,若Oa(0), 则() A. B. C. D. 解析ABO,即BO(OO)O0|O|2OO0, 即2|a|2ab0,解得.9(2011济南一模)设a是实数,且是实数,则a() A. B1 C1 D2 解析B因为i是实
4、数,所以a1.10已知点A(2,0)、B(3,0),动点P(x,y)满足PPx2,则点P的轨迹是() A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 解析DP(2x,y),P(3x,y),PPx2, (2x)(3x)y2x2,化简得y2x6.11已知向量a(1,1),2ab(4,2),则向量a,b的夹角为() A. B. C. D. 解析B由a(1,1),2ab(4,2),得b(4,2)2(1,1)(2,0)设向量a,b的夹 角为,则cos ,.12 (2011宝坻质量调查)已知点A,B,C在圆x2y21上,满足20(其 中O为坐标原点),又|,则向量在向量方向上的投影为() A1 B1 C. D 解析C由
5、2()()0,得, 即O,B,C三点共线又|1,故向量在向量方向上的投影为 |cos.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13设向量a与b的夹角为,a(3,3),2ba(1,1),则cos _. 解析a(3,3),2ba(1,1),b(1,2), cos . 【答案】14如果复数z(bR)的实部和虚部互为相反数,则b的值等于_ 解析zi,由,得b0.【答案】015(2011宣城调研)已知i是虚数单位,复数z满足2i,则z_. 解析由题意得,ziii. 【答案】i16对于n个向量a1,a2,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,kn,使得k1a1k2a2kn
6、an0成立,则称向量a1,a2,an是线性相关的按此规定,能使向量a1(1,0),a2(1,1),a3(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次为_(只需写出一组值即可) 解析根据线性相关的定义, 得k1(1,0)k2(1,1)k3(2,2)0 令k31,则k22,k14,k1,k2,k3的一组值为4,2,1.【答案】4,2,1三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分) 如图,在任意四边形ABCD中,E为AD的中点,F为BC的中点,证明: 2. 解析因为F为BC的中点,所以0, 连接AF,DF,则有 . 而, 又E为AD的中点,所以0.
7、所以2,所以2.18(12分)计算下列各式的值: (1)2; (2); (3)i3. 解析(1)22i.(2)2i.(3)i3i3i3ii0.19(12分)已知ABC中,C是直角,CACB,D是CB的中点,E是AB上一点,且AE2EB,求证:ADCE. 解析建立如图所示的直角坐标系,设A(a,0),则B(0,a),E(x,y)D是BC的中点,D.又2, 即(xa,y)2(x,ay),解得(a,0), ,aa0. ,即ADCE.20(12分)已知点A(2,0)、B(0,2)、C(cos ,sin ),O为坐标原点,且0.(1)若|OO|,求O与O的夹角;(2)若AB,求tan 的值 解析(1)由
8、已知可得O(2,0),O(cos ,sin ),且|OO|,化简得cos ,0,sin ,.又O(0,2),cosO,O.又O,O0,O,O.(2)A(cos 2,sin ),B(cos ,sin 2),由AB,得(cos 2,sin )(cos ,sin 2)0,即(cos 2)cos sin (sin 2)0,化简得,sin cos ,sin2cos22sin cos ,即3tan28tan 30,解得tan .由得,sin cos 0且0,又|sin |cos |,tan .21(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y212x320的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆
9、Q相交于不同的两点A、B. X k b 1 . c o m(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量OO与P共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由 解析(1)圆的方程可写成(x6)2y24,所以圆心为Q(6,0),过P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2,代入圆的方程得x2(kx2)212x320,整理,得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)16(8k26k)0,解得k0,即k的取值范围为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则OO(x1x2,y1y2),由方程得,x1x2.又y1y2k(x1x2)4,而P(0,2),Q(6,0),P(6,2),OO与P共线等价于2(x1x2)6(y1y2)将代入上式,解得k,新 课 标 第 一 网又k,不存在符合题意的常数k.22(12分)已知向量a,b,且x.(1)求ab及|ab|;(2)若f(x)ab|ab|,求f(x)的最大值和最小值 解析(1)abcosxcossinxsincos 2x,|ab|2|cos x|,x,cos x0.|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x122.x,cos x1.当cos x时,f(x)取得最小值;当cos x1时,f(x)取得最大值1.