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1、湖南省益阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2013益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A1.021011B10.21010C1.021010D1.21011考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n
2、是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：1.021011故选：A点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（4分）（2013益阳）下列运算正确的是（）A2a3a=6B（ab2）2=ab4C（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b2考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法分析：根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断解答：解：A、2a3a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2
3、=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误故选C点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用3（4分）（2013益阳）分式方程的解是（）Ax=3Bx=3Cx=Dx=考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：5x=3x6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4（4分）（2013益阳）实施新课改
4、以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1234567分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是（）A88，90B90，90C88，95D90，95考点：众数；中位数分析：根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可解答：解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90故选B点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义5（4分）（2013益阳）一个物体由多个完全
5、相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A2个B3个C5个D10个考点：由三视图判断几何体分析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数解答：解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个故选；C点评：此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握6（4分）（2013益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形
6、的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可解答：解：在平行四边形ABCD中，ABCD，1=2，故此选项正确，不合题意；四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出ACBD，故此选项错误，符合题意故选D点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键7（4分）（2013益阳）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）考点：二次函数的性质分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解答：解：抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（3，1）故选A点评：本题考查了二次函数的
7、性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键8（4分）（2013益阳）已知一次函数y=x2，当函数值y0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质分析：由已知条件知x20，通过解不等式可以求得x2然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：一次函数y=x2，函数值y0时，x20，解得，x2，表示在数轴上为：故选B点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集
8、时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9（4分）（2013益阳）因式分解：xy24x=x（y+2）（y2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：xy24x，=x（y24），=x（y+2）（y2）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解10（4分）（2013益阳）化简：=1考点：分式的加减法专题：计算题分析：由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相
9、加减的法则进行计算即可解答：解：原式=1故答案为：1点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减11（4分）（2013益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形分析：由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案解答：解：正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：故答案为：点评：此题考查了概率
10、公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比12（4分）（2013益阳）如图，若AB是O的直径，AB=10cm，CAB=30，则BC=5cm考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形分析：根据圆周角定理可得出ABC是直角三角形，再由含30角的直角三角形的性质即可得出BC的长度解答：解：AB是O的直径，ACB=90，又AB=10cm，CAB=30，BC=AB=5cm故答案为：5点评：本题考查了圆周角定理及含30角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出ACB=9013（4分）（2013益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是211235813a2358132134考点：
11、规律型：数字的变化类分析：根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21故答案为：21点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14（6分）（2013益阳）已知：a=，b=|2|，求代数式：a2+b4c的值考点：代数式求值专题：计算题分析：将a，b及c的值代入计算即可求出值解答：解：当a=，b=|2|=2，c=时，a2+b4c=3+22=3点评：此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（6分）（2
12、013益阳）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：ABDCBE考点：相似三角形的判定专题：证明题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后求出ADB=CEB=90，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明解答：证明：在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，ADB=CEB=90，又B=B，ABDCBE点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16（8分）（2013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照
13、且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18的时间为122=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时（2）点B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得：k=216（3）当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5点评：此题
