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1、初中数学专项训练:一次函数(四)一、选择题1甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多2方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标,则方程的实根x0所在的范围是A B C D3如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿矩形的边由运动,设点P运动的路程为x,的面积为y,把y看作x的函数,函数的图像如图2所示,则的面积为( )A、10 B、16 C、18 D、204一次函数的图像如图所示,则下列结论正确的是( )w W w .x K b 1.c o MA、, B、,C
2、、, D、, 5如图1,在矩形中,动点从点出发,沿方向运动至点处停止设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则当时,点应运动到A处 B处 C处 D处6小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中的信息,有下列说法:(1)他们都行驶了20 km;(2)小陆全程共用了1.5h;(3)小李和小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度(4)小李在途中停留了0.5h。其中正确的有A4个 B3个 C2个 D1个7如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行,那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是(
3、 )X k B 1 . c o mABCD8如图,下图是汽车行驶速度(千米时) 和时间(分)的关系图,下列说法其中正确的个数为( )(1)汽车行驶时间为40分钟;(2)AB表示汽车匀速行驶;(3)第40分钟时,汽车停下来了 ;(4)在第30分钟时,汽车的速度是90千米时A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9如图,已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,点B在x轴负半轴上,且OA=OB,则AOB的面积为( )ABOyxA2 B C2 D410如图,梯形ABCD中,ABDC,DEAB,CFAB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-C
4、B以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y = SEPF,则y与t的函数图象大致是A B C D11如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y =A2 B3 C6 Dx+312函数的图象经过点(1,2),则函数的图象不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限13函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( )A、1个 B、2个 C、3个 D、014李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校。下面四个图象中,描述李老师与学校距离s与时间t关系的图象是15将直线向右平移1个单位后
5、所得图象对应的函数解析式为A、B、C、D、16下列哪个函数的图象不是中心对称图形A、B、C、D、二、填空题17如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:y=ax,y=bx,y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“”连接为 18M(1,a)是一次函数与反比例函数图象的公共点,若将一次函数的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为 19如图,在以点O为原点的直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B,点C在直线AB上,且OC=AB,反比例函数的图象经过点C,则所有可能的k值为 .20写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式: .(填上一个
6、答案即可)21在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0若kx0k+1,则整数k的值是 22若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 23在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P的坐标是 24如图,经过点B(2,0)的直线与直线相交于点A(1,2),则不等式的解集为 。 25已知点A、B分别在一次函数y=x,y=8x,的图像上,其横坐标分别为a、b(a0,bO)若直线AB为一次函数y=kx+m,的图像,则当是整数时,满足条件的整数k的值共有 个26如图,反
7、映了某产品的销售收入与销售量之间的关系,反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利。由图可知,该产品的销售量达到_ 后,生产该产品才能盈利。27若正比例函数ykx(k为常数,且k0)的函数值y随着x的增大而增减小,则k的值可以是 (写出一个即可)28直线y=x+b与双曲线y=(x0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2OB2= ABOxy29小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为 。三、解答题30某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元
8、甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件(1)求这两种商品的进价(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?31在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售,已知A种比B种每株多2元,买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元(1)问A、B两种树苗每株分别是多少元?(2)为扩大种植,某农户准备购买A、B两种树苗共360株,且A种树苗数量不少于B种数量的一半,请求出费用最省的购买方案32如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A(m,3)和B(3,n)(1)求一次函
9、数的表达式;(2)观察图象,直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围33水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种80千克的钱,现在可买88千克。(1)现在实际这种每千克多少元?(2)准备这种,若这种的量y(千克)与单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系。求y与x之间的函数关系式;请你帮拿个主意,将这种的单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=收入-进货金额)34如图,已知直线与轴、轴分别交于点,与双曲线分别交于点,且点的坐标为.(1)分别求出直线及双曲线的解析式;(2)求出点的坐标;(3)利用图象
10、直接写出:当在什么范围内取值时,.35如图1,菱形ABCD中,A=60,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止,点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止,设点P运动的时间为t(s)APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出 (1)求点Q运动的速度;(2)求图2中线段FG的函数关系式;(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由36郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃,分别种植康乃馨和玫瑰花,有关成本、销售额见下表:种植种类成
11、本(万元/亩)销售额(万元/亩)康乃馨2.43玫瑰花22.5(1)2012年,王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩,求王有才这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)(2)2013年,王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花,计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同,要获得最大收益,他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩?(3)已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg,根据(2)中的种植亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多
12、少千克?37在RtABC中,ACB=90,BC=30,AB=50,点P是AB边上任意一点,直线PEAB,与边AC相交于E,此时RtAEPRtABC,点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,EP:EM=12:13.(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A,C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围. 38小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:问题情境:如图1,四边形ABCD中,ADBC,点E为DC边的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F求证:S四边形ABCDSABF(S表示面积)问题迁
13、移:如图2,在已知锐角AOB内有一定点P过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,MON的面积存在最小值请问当直线MN在什么位置时,MON的面积最小,并说明理由实际应用:如图3,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB66,POB30,OP4km,试求MON的面积(结果精确到0.1km2)(参考数据:sin660.91,tan662.25,1.73)拓展延伸:如图4,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、(4,2),过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值39为预防甲型H1N1流感,某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米