《2012年中考数学冲刺卷及解析(50个考点)2012年中考数学复习考点跟踪训练26圆的基本性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年中考数学冲刺卷及解析(50个考点)2012年中考数学复习考点跟踪训练26圆的基本性质(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点跟踪训练26圆的基本性质一、选择题1(2011上海)矩形ABCD中,AB8,BC3 ,点P在边AB上,且BP3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A. 点B、C均在圆P外B. 点B在圆P外、点C在圆P内C. 点B在圆P内、点C在圆P外D点B、C均在圆P内答案C解析如图,AB8,BP3AP,得BP6,AP2.在RtAPD中,PD7BP,所以点B在圆P内;在RtBPC中,PC9PD,所以点C在圆P外2(2011凉山)如图,AOB100,点C在O上,且点C不与A、B重合,则ACB的度数为()A50 B80或50C130 D50 或130答案D解析当点C在优弧上,
2、ACBAOB50;当点C在劣弧上,ACB18050130.综上,ACB50或130.3(2011重庆)如图,O是ABC的外接圆,OCB40,则A的度数等于()A60 B50C40 D30答案B解析在OBC中,OBOC,OCB40,BOC180240100.ABOC10050.4(2011绍兴)一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB10,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是()A16 B10C8 D6答案A解析在RtOBC中,OB10,OC6,BC8.OCAB,ACBC.AB2BC2816.5(2011嘉兴)如图,半径为10的O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为()
3、A6 B8C10 D12答案A解析作弦心距OC,得ACBC168.连接AO,在RtAOC中,OC6.二、填空题6(2011扬州)如图,O的弦CD与直径AB相交,若BAD50,则ACD_度答案40解析AB是O的直径,ADB90.B90BAD905040.ACDB40.7(2011安徽)如图,O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且ABCD,已知CE1,ED3,则O的半径是_答案解析画OMAB,ONCD,垂足分别为M、N,连接OD.ABCD,OMON.易证四边形OMEN是正方形CNDNCD(13)2,ENCNCE211.ON1.在RtDON中,OD.8(2011杭州)如图,点A、B、C、D都在O
4、上,的度数等于84,CA是OCD的平分线,则ABDCAO_.答案48解析OAOC,CAOACO.又ABDACD,ABDCAOACDACODCO.在CDO中,OCOD,COD84,DCO48,即ABDCAO48.9(2011威海)如图,O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE5,BE1,CD4 ,则AED_.答案30解析连接DO,画OFCD,垂足是F.CFDFCD4 2 .ABAEBE516,DOAB3.在RtDFO中,OF1,在RtOFE中,OE312,OF1.AED30.10(2011舟山)如图,AB是半圆直径,半径OCAB于点O,AD平分CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下四个结论
5、:ACOD;CEOE;ODEADO;2CD2CEAB.其中正确结论的序号是_答案解析OCAB,AB90.AD平分CAD,CADBAD,45.CAB45,DOB45,CADDOB,ACOD;在ACO中,ACAO,AE平分CAO,CEEO;由ACOD,得ODECAE,而CADBAO,ACEAOD,AECAOD.ACE与ADO不相似,即ODE与ADO不相似;连接BD,有BDCD,可求得B67.5,又CEDAEO67.5,BCED.又CDEDOB45,CDEDOB,CDDBCEDO,CD2CE,即2CD2CEAB.故结论、正确三、解答题11(2011上海)如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB
6、的延长线上,且OA3,AC2,CD平行于AB,并与A相交于点M、N.(1)求线段OD的长;(2)若tanC,求弦MN的长解(1)CDAB,OABC,OBAD.OAOB,OABOBA.CD.OCOD.OA3,AC2,OC5.OD5.(2)过点O作OECD,E为垂足,连接OM.在RtOCE中,OC5,tanC,设OEx,则CE2x.由勾股定理得x2(2x)252,解得x1,x2(舍去)OE.在RtOME中,OMOA3,ME2.MN2ME4.12(2011江西)如图,已知O的半径为2,弦BC的长为2 ,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)(1)求BAC的度数;(2)求ABC面积的最大值(
7、参考数据:sin60,cos30,tan30.)解(1) 解法一:连接OB、OC,过O作OEBC于点E(如图)OEBC,BC2 ,BEEC.在RtOBE中,OB2,sinBOE,BOE60,BOC120,BACBOC60.解法二:连接BO并延长,交O于点D,连接CD.(如图)BD是直径,BD4,DCB90.在RtDBC中,sinBDC,BDC60,BACBDC60.(2)因为ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处如图,过O作OEBC于E,延长EO交O于点A,则A为优弧BC的中点连接AB、AC,则ABAC,BAEBAC30.在RtABE中
8、,BE,BAE30,AE3,SABC2 33 . 答:ABC面积的最大值是3 .13(2011德州)观察计算当a5,b3时, 与的大小关系是_;当a4,b4时, 与的大小关系是_探究证明如图所示,ABC为圆O的内接三角形,AB为直径,过C作CDAB于D,设ADa,BDb.(1)分别用a、b表示线段OC、CD;(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a、b的式子表示)归纳结论根据上面的观察计算、探究证明,你能得出与的大小关系是:_.实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值解观察计算:;.探究证明:(1)ABADBD2OC,OC.AB为O直径,A
9、CB90.AACD90,ACDBCD90,ABCD.ACDCBD.即CD2ADBDab,CD.(2)当ab时,OCCD, ;ab时,OCCD, .结论归纳: .实践应用:设长方形一边长为x米,则另一边长为米,设镜框周长为l米,则l2(x) 4 4 .当x,即x1(米)时,镜框周长最小此时四边形为正方形时,周长最小为4 米14(2011肇庆)已知:如图,ABC内接于O,AB为直径,CBA的平分线交AC于点F,交O于点D,DEAB于点E,且交AC于点P,连接AD.(1)求证:DAC DBA;(2)求证:P是线段AF的中点;(3)若O 的半径为5,AF ,求tanABF的值解(1)证明:BD平分CB
10、A,CBDDBA.DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角,DACCBD.DAC DBA.(2)证明:AB为直径,ADB90.又DEAB于点E,DEB90.ADE EDBABDEDB90.ADEABDDAP.PDPA.又DFP DACADE PDF90,且ADEDAC,PDFPFD,PDPF.PAPF,即P是线段AF的中点(3)解:DAFDBA,ADBFDA90,FDA ADB,.在RtABD 中,tanABD,即tanABF.15(2011广州)如图1,O中AB是直径,C是O上一点,ABC45,等腰直角三角形DCE中DCE是直角,点D在线段AC上(1)证明:B、C、E三点共线;(2)若M是线段B
11、E的中点,N是线段AD的中点,证明:MNOM;(3)将DCE绕点C逆时针旋转(00900)后,记为D1CE1(图2),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1OM1是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由解(1)证明: AB是O的直径, ACB90. DCE90,ACBDCE180, B、C、E三点共线(2)证明:如图,连接ON、AE、BD,延长BD交AE于点F. ABC45,ACB90, BCAC.又ACBDCE90,DCEC, BCDACE. BDAE,DBCCAE.DBCAECCAEAEC90. BFAE. AOOB,ANND, ONBD,ONBD. AOOB,EMMB, OMAE,OMAE. OMON,OMON. OMN45.又 cosOMN, MNOM.(3) M1N1OM1成立,证明同(2)