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1、北京市西城区2012年初三一模试卷 数 学 2012. 5考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是A6 B C D2国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为 A2.58103 B25.8104
2、 C2.58105 D2581033正五边形各内角的度数为 A72 B108 C120 D1444抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A B C D5如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点D. 若D=40，则A的度数为 A20 B25 C30 D406某班体育委员统计了全班45名同学一周的 体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图 所示的折线统计图，下列说法中错误的是A众数是9 B中位数是9 C平均数是9 D锻炼时间不低于9小时的有14人 7由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则的最大值是A16 B18C19 D208对于实数c、d，我们可用mi
3、n c，d 表示c、d两数中较小的数，如min3，=.若关于x的函数y = min，的图象关于直线对称，则a、t的值可能是A3，6 B2， C2，6 D，6二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数中，自变量x的取值范围是 10分解因式：= 11如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为 . 12如图，直角三角形纸片ABC中，ACB=90，AC=8，BC=6折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最
4、小一块的面积等于 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：2x-4，14解不等式组 并求它的所有的非负整数解. 15如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线 上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC. (1) 求证：ABECBD； (2) 若CAE=30，求BCD的度数. 16已知，其中a不为0，求的值. 17. 平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象经过点，过点A作 ABx轴于点B，AOB的面积为1.(1) 求m和k的值；(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且ACO=45，直接写出点C的坐标.18. 列方程（组）解应用题：为了提高产品的附加值
5、，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.捐款
6、户数分组统计图2捐款户数分组统计图1 捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A1x100aB100x20010C200x300D300x400Ex400 请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？20如图，梯形ABCD中，ADBC，BC=2，(1) 求BDC的度数； (2) 求AB的长21如图，AC为O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，BAD=60，BD与AC的交点为E (1) 求点O到BD的距离及OBD的
7、度数； (2) 若DE=2BE，求的值和CD的长22. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中BPC的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已
8、知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2 (1) 用含p的代数式表示q； (2) 求证：抛物线与x轴有两个交点； (3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线 顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值 24已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图225平面直角坐标系xOy中
9、，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足APB=ACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时的面积 北京市西城区2012年初三一模试卷 数学答案及评分标准 2012. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ACBCBDBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9101112x-2（各2分）4，4（各2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 4分 =
10、5分2x-4，14解： 由得1分 由得x 3分 原不等式组的解集是-2 x4分 它的非负整数解为0，1，2 5分15.（1）证明：如图1. ABC=90，D为AB延长线上一点， ABE=CBD=90 . 1分 在ABE和CBD中,图1 ABECBD. 2分 （2）解： AB=CB，ABC=90， CAB=45. . 3分 又 CAE=30， BAE =15. 4分 ABECBD， BCD=BAE =15. 5分16. 解：原式= =. .3分 2a+b=0， . 4分 原式=. a不为0， 原式=. . 5分17. 解：（1） 反比例函数 的图象经过点， ，且m0. ABx轴于点B，AOB的面积为1， . 解得 . 1分 点A的坐标为. 2分 . 3分 （2）点C的坐标为(0,3)或(0,-1). 5分18解：设甲工厂每天能加工件新产品，则乙工厂每天能加工1.5件新产品. 依题意得 . 2分 解得.
